Metodos Matematicos - Shanon.

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Juegos Matemáticos - Shannon

Teoría de la Comunicación

Ingeniería de Redes y Comunicaciones

Guzmán Espinoza Elisvan Jordan

Catedrático: Torres Vega José Eduardo

Lima-Perú

2016-I

INTRODUCCION

La comunicación es el proceso de transmitir ideas mediante un código específico que dos o más individuos dominan para interactuar entre sí. La comunicación es importante porque le permite al ser humano formar grupos, coordinar actividades dentro de esos grupos, dar a conocer costumbres y leyes con el objeto de formar una cultura y posteriormente compartirla con otros.

 Desarrollaremos que aporte tuvo Claude Shannon respecto a un tema específico que son los juegos o roles matemáticos y que aporte nos dio respecto a su Modelo.

Juegos Matemáticos – Teoría de Juegos combinatoria

la teoría de juegos combinatoria es una rama importante de la matemática que combina el estudio de la combinatoria, teoría de juegos y la teoría de grafos. Un juego es un juego combinatorio con dos jugadores que tienen cada uno por separado y haciendo giros diferentes movimientos para lograr una ganadora positiva. Los jugadores tienen turnos alternos con información perfecta de tal manera que los movimientos de cada jugador son conocidos por ambos jugadores. Los matemáticos estudian las estrategias puras para cada jugador involucrado en un juego combinatorio. También estudian cómo estas estrategias afectar el resultado del juego. Su objetivo es explorar situaciones tales como: teniendo en cuenta los dos los jugadores juegan perfectamente, que gana el juego y cómo la situación definir el resultado.

Los juegos combinatorios son muy interesantes, ya que proporcionan la oportunidad de explorar donde se estudian los casos y cuestiones comprendidas en el respectivo juego.

• El Juego de Intercambio de Shannon 

El juego de intercambio de Shannon es un juego combinatorio inventado por Claude Shannon y la solución encontrada en 1964 por Alfred Lehman. Este juego ha sido estudiado previamente por muchos matemáticos por su interés intrínseco y su relación con la teoría de gráficos y matroid. A medida que el juego se juega en un gráfico, podemos estudiar las posiciones de los dos jugadores mientras se investiga el juego en diferentes gráficos. Se comprobó que esta versión del juego de intercambio de Shannon relacionada con Hex es SPACE-completo y el mismo se concluyó en 1981 para Hex también. Por lo tanto, hay una vasta reserva de conocimientos y el dominio de los matemáticos de este juego

• Reglas del juego

El juego de intercambio de Shannon tiene dos jugadores, el policía y el ladrón, y se juega en un grafico. Dado un grafo no dirigido G = (V, E) con dos distinguidos u vértices y V, el objetivo del ladrón es marcar una trayectoria de vértice u al vértice v. El objetivo de la COP es evitar que el ladrón se escape mediante la supresión de bordes para desconectar el camino de los ladrones.Los dos jugadores alternan turnos y cualquiera de los jugadores pueden comenzar el juego . El policía puede eliminar cualquier borde siempre que el ladrón no ha marcado anteriormente. En el primer turno, supongamos que la policía juega primero. Se puede eliminar cualquier borde de su elección. Después el turno del ladrón, marcando su borde con rojo. El juego termina una vez que el ladrón ha marcado una completamente camino de u a v y por lo tanto se escapa o del policía bloquea con éxito todas las rutas entre u y v.[pic 3]

Es un ejemplo de un juego en el que el policía ha jugado por primera vez. Se muestra la secuencia de

De vueltas.

1. El gráfico original que estamos jugando.
2. El policía tiene la primera vuelta y opta por eliminar el límite entre los vértices u y v. Esta medida es necesaria para la policía para hacer el fin de evitar que el ladrón de victorioso.
3. El ladrón ahora juega segundo y elige para marcar el borde entre los vértices u y w.
4. El policía ahora continúa en su turno y opta por eliminar el límite entre los vértices w y v. El policía se ve obligada a eliminar este borde de otra manera el ladrón puede ganar en su siguiente turno.
5. El ladrón procede ahora y elige para marcar el borde entre los vértices x y v.
6. El policía se ve obligado de nuevo para eliminar el borde entre los vértices u y x para prevenir que el ladrón gane.
7. El ladrón ahora hace que el giro final del juego y marca el límite entre los vértices w y x. Ahora que el ladrón ha marcado con éxito un camino desde el vértice u al vértice v, ha ganado la partida.

• Tipos de juegos

En ciertos gráficos, el ladrón siempre será capaz de hacer un escape, independientemente de quién juega primero. Se muestra en la figura 1.3.1 es un gráfico como este, donde el ladrón siempre va a ganar incluso cuando el policía tiene el primer turno. Esto se llama un juego positivo.

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Este es un ejemplo de un juego positivo. Hay dos bordes de puntos marcados en rojo se muestra en la gráfica. Estos dos bordes son entre u y v por lo tanto hay dos rutas directas entre u y v. Si el policía va en primer lugar, que sólo puede eliminar uno de estos caminos, Por lo tanto, dejando la segunda ruta de acceso para el ladrón para marcar en su turno. Esto se llama un juego positivo

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