Operativa

4. Las llamadas llegan al conmutador del hotel de Kevin Duffy a una tasa de dos por minuto. El tiempo promedio para manejar cada una de éstas es de 20 segundos. Actualmente, sólo hay un operador del conmutador. Las distribuciones de Poisson y exponencial parecen ser relevantes en esta situación.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que el operador esté ocupado?

b) ¿Cuál es el tiempo promedio que debe esperar una llamada antes de ser tomada por el operador?

c) ¿Cuál es el número promedio de llamadas que esperan ser contestadas?

5. La R. Dillman Electronics Corporation retiene una brigada de servicio para reparar descomposturas de máquinas que ocurren con un promedio de  = tres por día (aproximadamente de naturaleza Poisson). La brigada puede servir a un promedio de  = ocho máquinas por día, con una distribución del tiempo de reparación que asemeja la distribución exponencial.

a) ¿Cuál es la tasa de utilización de este sistema de servicio?

b) ¿Cuál es el tiempo promedio de descompostura para cada máquina que está descompuesta?

c) ¿Cuántas máquinas están esperando a ser reparadas en cualquier momento dado?

d) ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de una máquina en el sistema? ¿Cuál la probabilidad de que haya más de dos descompuestas y esperando a ser reparadas o siendo reparadas? ¿Más de tres? ¿Más de cuatro?

6. Jenine Duffey administra un gran complejo de cines llamados Cinema 1, II, III y IV en Montgomery, Alabama. Cada uno de los cuatro auditorios proyecta una película diferente; el programa se estableció de tal forma que las horas de las funciones se encuentran escalonadas para evitar las multitudes que ocurrirían si los cuatro cines comenzaran a la misma hora. El cine tiene una sola taquilla y un cajero que puede mantener una tasa promedio de servicio de 250 clientes por hora. Se supone que los tiempos de servicio siguen una distribución exponencial. Las llegadas en un día de actividad normal son distribuciones Poisson y promedian 210 por hora.

Con el fin de determinar la eficiencia de su operación de boletos, Jenine desea examinar varias características de operación de las colas.

a) Encontrar el número promedio de cinéfilos esperando en línea para adquirir un boleto.

b) ¿Qué porcentaje del tiempo está ocupado el cajero?

c) ¿Cuál es el tiempo promedio que pasa un cliente en el sistema?

d) ¿Cuál es el tiempo promedio que pasa esperando en línea para llegar a la taquilla?

e) ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de dos personas en el sistema? ¿Más de personas? ¿Más de cuatro?

7. Dos técnicos monitorean un grupo de cinco computadoras que controlan una instalación de manufactura automatizada. Toma un promedio de 15 minutos (distribuidos exponencialmente) ajustar una computadora que presenta un problema. Las computadoras trabajan un promedio de 85 minutos (distribuidos por Poisson) sin requerir ajustes

a) ¿Cuál es el número promedio de computadoras que esperan ser ajustadas?

b) ¿Cuál es el número promedio que está siendo ajustado?

8. El Barry’s Car Wash está abierto seis días a la semana, pero

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