PROBABILIDAD

Ejercicio Nº1

Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca una cara, el juego termina en el momento en que cae una cara o después de tres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20000, $40000 o $80000 respectivamente, si no cae cara en ninguno de los tres pierde $200000. Si X representa la ganancia del jugador:

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

DESARROLLO

Función de probabilidad:

X 0 1

f(X) 1/2 1/2

F(x) = 1/2 para 0,1

Valor esperado E(x) = µ:

= E(x) =

X 0 1

f(X) 0,5 0,5

= E(x) = (0x0, 5)+ (1x0, 5) = 0,5

Varianza V(x):

= V(x) = (x-

= V(x) = (x-

= V(x) = (x-

= V(x) = (x-

Desviación estándar S(x):

= S(x) =

= S(x) =

= S(x) = 0

Ejercicio Nº2

Sea X una variable aleatoria con función de densidad

f (x) = a (4x - x3 ) 0 ≤ x ≤ 2

0 en otro caso

Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad.

Calcule P ( 1 < X < 1,5)

DESARROLLO

f(x)={ █(a(4x-x^3 ) 0≤ &x≤2@0 en otro caso@)┤

1=∫_0^2▒a(4x-x^3 )dx

1=a∫_0^2▒〖(4x-x^3 )dx〗

1=a[2x^2-x^4/4]

1=a[8-4]

a=1/4

Calcule P (1 < X < 1,5)

P(1<x<1.5)=∫_1^1.5▒1/4 (4x-x^3 )dx

P(1<x<1.5)=1/4 [2x^2-1/4 x^4 ]_1^1.5

P(1<x<1.5)=1/4 (3.2344-1.75)

P(1<x<1.5)=0.3711

Ejercicio Nº3

Se sabe que el 60% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra cierta enfermedad. Si se inoculan 5 ratones, encuentre la probabilidad de que:

a.- ninguno contraiga la enfermedad

b.- menos de 2 contraigan la enfermedad

c.- mas de 3 contraigan la enfermedad

DESARROLLO

Ninguno contraiga la enfermedad

N= 5 5C0 (.4)0 (.6)5 = .07776

P= 40

Q= 60

X= 0

menos de 2 contraigan la enfermedad

N= 5 5C1 (.4)1 (.6)4 = .2592

P= 40 5C0 (.4)0 (.6)5 = .07776

Q= 60

X= 0, 1

P= .33696

c) Mas de 3 contraigan la enfermedad

N= 5 5C4 (.4)4 (.6)1 = .0768

P= 40 5C5 (.4)5 (.6)0= .01024

Q= 60

X= 4, 5

P= .08704

Ejercicio Nº4

Una compañía fabricante utiliza un esquema de aceptación de producción de artículos antes de que se embarquen. El plan tiene dos etapas. Se preparan cajas de 25 artículos para su embarque y se prueba una muestra de 3 en busca de defectuosos. Si se encuentra alguno defectuoso, toda la caja se regresa para verificar el 100%. Si no se encuentran defectuosos, la caja se embarca.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que se embarque una caja que contiene 3 defectuosos?

DESARROLLO

X= número de artículos defectuosos

N=25

N1=3

N2=22

p=3/25

q= 22/25

P(X=0)= ([Np/Xi]*[Nq/n-xi])/N/n = ([3/0]*[22/3-0])= 0,6696

La probabilidad de que se embarque una caja que contiene 3 artículos defectuosos es de 66.96%

b. ¿Cuál es la probabilidad de que una caja que contiene solo 1 artículo defectuoso se regrese para su revisión?

P(X=1)= ([(1/1)*(24/2)/25/3])=0.12

La probabilidad de que una caja que

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