PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL

PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL

Un herrero con 80kg de acero y 120kg de aluminio quiere fabricar bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender respectivamente, a 2000 y 1500 nuevos soles para obtener el máximo beneficio. En la elaboración de la bicicleta de paseo, se empleara 1kg de acero y 3kg de aluminio y en la de montaña 2kg de cada metal. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña venderá el herrero para obtener el máximo beneficio?

1.  METODO GRAFICO

1.  Elaborar tabla

X = numero de bicicletas de paseo

Y= numero de bicicletas de montaña

1. Función Objetiva:

F(x,y)= 2000x + 1500y

1. Restricciones:                 x + 2y <= 80[pic 1]

3x + 2y <= 120

X >= 0 , y >= 0

1. Grafica:

        3x+2y = 120                                                   [pic 2]

 X+2y = 80

                                                    [pic 3]

1. Vértices:  f(x,y) = 2000x + 1500y

A(0,40) = 2000(0) + 1500(40)= 60000

B(20,30) = 2000(20) + 1500(30)= 40000 + 45000 = 85000

C(40,0) = 2000(40) + 1500(0)= 80000

D(0,0) = 2000(0) + 1500(0)= 0

1. Solución:

El máximo beneficio es de S/. 85000

Tiene que fabricar 20 bicicletas de paseo y 30 bicicletas de montaña.

1. METODO DEL SIMPLEX

Z = f(x,y) = 2000x + 1500y                        1) Hacer ecuaciones:

x + 2y <= 80                                     X+2y + h = 80                [pic 4]

3x + 2y <= 120        3x+2y  + s = 120

X >= 0 , y >= 0        -2000x – 1500y + z = 0    (la función objetiva la convertimos  en negativo, para que sumado con el Z sean igual cero)

2) Hacemos tabla 1

             Elegimos el mayor número negativo        [pic 5]

3) Hacemos tabla 2

          Elegimos el mayor número negativo        [pic 7]

1-1*1=0 /2-1*2/3=4/3 /1-1*0=1 /0-1*1/3= -1/3/  80-1*40=40

-2000-*-2000*1=0/-1500-*-2000*2/3=-500/3 /0-*-2000*0=0/0-*-2000*1/3=2000/3/0-*-2000*40=80000

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