Problemas De Programacion Lineal

<ESCUELA PROFESIONAL DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS - UNSA - GUÍA DE PRÁCTICAS AÑO 2010 ASIGNATURA: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES TEMA: PROGRAMACIÓN LINEAL PROFESOR: Mario Bravo Chacón M.A. ESAN. El propósito de esta guía es exponer la manera cómo asumir el planteamiento de los problemas o ejercicios susceptibles de ser resueltos usando el modelo de programación lineal. De principio, se requiere ejercitar nuestras capacidades mentales para ponernos en el lugar de quien pudiera afrontar el problema, quiero decir, que si se trata del problema de un agricultor, tenemos que fungir de agricultores, pensar como lo haría un agricultor. Esta predisposición del pensamiento, por lo demás, no es ajena a la metodología de enseñanza de las escuelas de negocios del mundo, que dentro de su instrumental didáctico incluyen el “juego de roles”. En cada caso se ha seguido el siguiente esquema:

Enunciado del problema

Planteamiento del problema

Solución por el programa TORA1

Interpretación del reporte del programa TORA

Problema 1.- En un día de feria, por la mañana, el dueño de un pequeño restaurante debe ordenar al cocinero cuántas porciones de adobo y de chicharrón debe preparar. Consulta al mozo y este le comenta que siempre se vende más adobo que chicharrón. Ante esto, el dueño le exige precisar ¿cuántos platos de adobo más que de platos de chicharrón? Las dudas del mozo no tardan en reducirse, hasta desaparecer, ante la presión del dueño: por cada 10 platos de adobo se venden alrededor de 6 platos de chicharrón, casi nunca más de 6. Al cabo, el dueño constata que tiene en existencia 55 Kg. de carne de cerdo y bastante de otros ingredientes. Consultado el cocinero sobre el tiempo necesario de empleo de las cocinas para preparar la comida, fija en 2 horas para la elaboración de 30 porciones de adobo y 2,5 horas para otras 30 porciones de chicharrón. En relación con la capacidad de fuego el dueño supone que el tiempo que se pueden emplear las cocinas no debe superar las 10 horas. Asimismo, el cocinero dice necesitar 500 gramos de carne para un plato de adobo y 400 para el chicharrón. Si los precios de venta por plato son S/. 10 por adobo y S/. 8 por chicharrón, determine el programa óptimo de producción. Procedimiento de solución.-

a) Planteamiento del problema:

1 A excepción de los Problema 1 y 2, cuyas respuestas las encontramos por los métodos gráfico, simplex (manualmente) y usando el programa para computadora TORA.

Razonamos: Al dueño le interesa recibir la mayor cantidad de dinero, tal es su objetivo. Entonces ¿Cuántos platos de adobo y cuántos de chicharrón se deben preparar? Tales son las variables del problema, que designaremos por A y Ch, respectivamente.

Si por un plato de adobo se recibe 10 soles y 8.5 soles por uno de chicharrón, al cabo de atender al último cliente, el dueño habrá acumulado tantas veces 10 soles como platos de adobo se hayan vendido y tantas veces 8,5 soles como platos de chicharrón se hayan vendido, es decir, la venta del día ascenderá al valor de la venta de adobos más el valor de la venta de chicharrones. Esta relación de dependencia entre el ingreso del día y las cantidades de platos de adobo y chicharrón se expresa matemáticamente, en lo que denominamos función objetivo:

F.O.: Ingreso = 10 A + 8,5 Ch

Donde:

A = Cantidad de platos de adobo

Ch = Cantidad de platos de chicharrón

Al hecho de elaborar esta función matemática, que expresa que el ingreso o venta del día depende de las cantidades que se vendan de adobo o de chicharrón, se conoce como la identificación de la Función Objetivo.

Hasta aquí hemos concretado matemáticamente la preocupación del dueño del restaurante: ¡Vender!. Y cuando se trata de vender procuramos obtener la máxima cantidad de dinero, es decir, maximizar las ventas o ingreso. En este caso, administrativamente diremos que ser eficaz para el dueño es vender y ser eficiente es alcanzar el máximo valor de venta.

Pues bien, queda claro que todo depende de cuánta cantidad de adobos y chicharrones debemos preparar para vender. Tales son las interrogantes que debemos responder. ¿Cuántos platos de adobo y cuántos de chicharrón se han de preparar? En términos de programación lineal diremos ¿Cuál es la mezcla que maximiza el ingreso del dueño?

Pero si queremos preparar adobos y chicharrones no debemos olvidar que se requieren carne de cerdo y cocinas, los demás insumos no nos preocupan, así como tener en cuenta que son más los clientes que prefieren el adobo. Tampoco nos preocupa la demanda, suponemos que no hay problema para vender todo lo que preparemos. Queda establecido que las cantidades de platos a elaborar estarán limitadas por las disponibilidades de carne y capacidad de fuego, tales son las restricciones que van a condicionar el resultado final: maximizar el valor de ventas. ¿Cuánto de carne y de capacidad de fuego, tenemos? y, ¿cuál es la combinación de platos de adobo y platos de chicharrón que los clientes acostumbran consumir?

Para escribir las restricciones se debe tener claro que la unidad de medida de nuestros productos es “un plato”, como ha quedado establecido en la función objetivo, en la que, a la letra A (un plato de adobo) se le asocia el precio correspondiente y, del mismo modo para el chicharrón. En consecuencia, las precisiones que se hagan a partir de ahora, deberán tener en cuenta que todo debe estar referido a “un plato de adobo” y “un plato de chicharrón”.

Ocupémonos de las restricciones, en el siguiente orden: carne y cocinas. Comenzando por anotar los límites de las restricciones de insumos: 55 Kg. de carne y 10 de horas de cocina Dejamos para el final el tratamiento de la tercera restricción que es de naturaleza diferente.

- Primera restricción.- Tenemos 55 Kg. de carne, que se deben distribuir entre platos de adobo y platos de chicharrón. Si para “un plato de adobo” se necesita 500 gramos de carne y para “un plato de chicharrón” 400 gramos, entonces: en la producción se utilizarán 500 gramos de carne tantas veces como platos de adobo se preparen y 400 gramos de carne tantas veces como platos de

chicharrón, a su vez, se preparen. Esta relación entre cantidades usadas de carne y stock de carne

disponible se expresa matemáticamente de la siguiente manera:

0.5A 0.4Ch 55 Kg.

500A 400Ch 55000 gramos; ó

 

 

Podemos optar por cualquiera de las inecuaciones anteriores. Veámoslo, en términos de kilos

0.5A  0.4Ch  55

Donde:

0,5 A, representa la cantidad total de carne que se utilizará en la producción de adobos;

0,4 Ch, representa la cantidad total de carne que se utilizará en la producción de

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