Problemas - Programación lineal

Problemas Programación lineal

Nombre: Leydi Torres Arrieta

Problema 4: Popeye Canning tiene un contrato para recibir 60.000 libras de tomates maduros a 0.07 $ por libra, de las cuales producirá jugo de tomate y puré de tomate enlatados. Los productos enlatados se empacan en cajas de 24 latas cada una. Una lata de jugo requiere una libra de tomate frescos, en tanto que una de puré requiere sólo 1/3 de libra. La participación de la compañía en el mercado está limitada a 2000 cajas de jugo y 6000 cajas de puré.

Los precios de mayoreo por caja de jugo y de puré son de $18 y $9, respectivamente.

Genere un programa de producción para esta compañía.

1. Variables de decisión:

X1=Cantidad de cajas de 24 latas de jugo de tomate a producir por mes.

X2= Cantidad de cajas de 24 latas de puré de tomate a producir por mes.

1. Función Objetivo: Optimizar la producción  diaria óptima de cada modelo de radio

Maximizar Z= (18) x1 + (9) x2

1. Restricciones del problema:

• Por disponibilidad:

24x1+8x2<=60000

• Por demanda:

X1<=2000

X2<=6000

1. Restricciones de no negatividad:

                                X1 >= 0; x2 >= 0

5. Soluciones básicas factibles:

        a) p1 = (0; 0)

        b) p2 = (2000; 0)

        c) p3 = (2000; 1500)

        d) p4 = (500; 6000)

        e) p5 = (0; 6000)

6. Solución Óptima:

a) Sol 1 = (0; 0) → 18 (0) + 9 (0) = 0

        b) Sol 2 = (2000; 0) → 18 (2000) + 9 (0) = 36000

        c) Sol 3 = (2000; 1500) → 18 (2000) + 9 (1500) = 49500

        d) Sol 4 = (500; 6000) → 18 (500) + 9 (6000) = 63000 Solución Óptima

        e) Sol 5 = (0; 6000) → 18 (0) + 9 (6000) = 54000

7. Restricciones Limitantes:

        R1) 24x1 + 8x2 + S1 = 60000

               24(500) + 8(6000) + S1 = 60000

               60000+ S1 = 60000

[pic 1]

S1 = 0 → La restricción es limitante, se utiliza todas las libras de   tomates disponibles para la producción.

R2) X2 + S3 = 6000

       6000 + S3 = 6000

S3 = 0 → La restricción es limitante.

8. Restricciones no Limitantes:

R3) X1 + S2 = 2000

       500 + S2 = 2000

S2 = 1500 → No se satisface la demanda del mercado. Para satisfacer  falta 1500 de X1. 

[pic 2]

Problema 7: Dos productos se elaboran al pasar en forma sucesiva por 3 máquinas.   El  tiempo por máquina asignado a los dos productos está limitado a 10 horas por día.  El tiempo de producción   y la ganancia por unidad de  cada producto son:

[pic 3]

Determine la combinación óptima  de los dos productos.

1. Variables de decisión:

x1=Cantidad del producto 1 a fabricar por día.

x2= Cantidad del producto 2 a fabricar por día.

   2. Función Objetivo: Determinar la combinatoria óptima de los dos productos.

Maximizar Z=2x1 + 3x2

   3. Restricciones del problema:

10x1+5x2<=600

6x1+20x2<=600

8x1+15x2<=600

    4. Restricciones de no negatividad:

                                x1 >= 0; x2 >= 0

5. Soluciones básicas factibles:

        a) p1 = (0; 0)

        b) p2 = (60; 0)

        c) p3 = (54.545; 10.91)

        d) p4 = (42.857; 17.143)

        e) p5 = (0; 30)

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