Problemas De Programacion Lineal

Restricción de capacidad: limitan el valor de las variables debido a la

disponibilidad de horas-hombre, horas-máquina, espacio, etc.

 Restricción de mercado: Surge de los valores máximos y mínimos en las ventas o

el uso del producto o actividad a realizar.

 Restricción de entradas: Son limitantes debido a la escasees de materias primas,

mano de obra, dinero, etc.

 Restricción de calidad: Son las restricciones que limitan las mezclas de

ingredientes, definiendo usualmente la calidad de los artículos a manufacturar.

 Restricciones de balance de material: Estas son las restricciones que definen las

salidas de un proceso en función de las entradas, tomando en cuenta

generalmente cierto porcentaje de merma o desperdicio.

 Restricciones Internas: Son las que definen a una variable dada, en la

formulación interna del problema, un ejemplo tipo, es el de inventario.

 Condiciones Técnicas: En este apartado se establece que todas las variables

deben tomar valores no negativos.

2.7.2 Casos de aplicación

En cada uno de los enunciados de problemas dados a continuación, se debe

trasladar la información del sistema a un modelo que lo represente, es decir,

formular y construir el Modelo Lineal respectivo.

CASO 1.

Una empresa fabrica los productos A, B y C y puede vender todo lo que produzca a

los siguientes precios: A, S / . 700.00, cada unidad; B, S / . 3 500; C, S / 7 000.

Producir cada unidad de A necesita 1 hora de trabajo, 2 horas de acabado y 3

unidades de materia prima. Producir una unidad de B necesita 2 horas de trabajo, 3

horas de acabado y 2.5 unidades de materia prima. Producir una unidad de C necesita

3 horas de trabajo, 1 hora de acabado y 4 unidades de materia prima. Para este

período de planificación están disponibles 100 horas de trabajo, 200 horas de

acabado y 600 unidades de materia prima.

Con base en la teoría señalada, para formular y construir el modelo, se tiene lo

siguiente:

a) Debe definirse claramente a las variables de decisión y expresarlas

simbólicamente.

X1: unidades a producir de producto A

X2: unidades a producir de producto B Estos son insumos controlables

X3: unidades a producir de producto C

b) Debe Definirse claramente el objetivo y expresarse como función lineal.

Objetivo: Maximizar ingresos de venta

Max S/. 700 por unidad * X1 unidades de A + 3.500 X2 + 7.000 X3

Escribir el objetivo de esta forma es expresar en unidades físicas uno de sus

términos. Este término presenta la información específica de lo que contiene y

permite confirmar la esencia física de lo que se está sumando y también que ello

es consecuente con lo que se está obteniendo en el total de la ecuación; en este

caso, ingreso en Nuevos soles.pág. 15

Asignatura: Investigación de Operaciones

c) Deben definirse las restricciones y expresarlas como funciones lineales.

Restricción 1: Disponibilidad limitada de horas de trabajo.

1 hora de trabajo X1(unid. de producto A) + 2 X2 + 3 X3≤100 horas de trabajo

Unidad de A

Restricción 2: Horas de acabado disponibles en este período:

2 X1 + 3 hora de acabado X2 (unid. de producto B) + 1 X3 ≤ 200 horas de acabado

Unidad de B

Restricción 3: Disponibilidad limitada de unidades de materia prima:

3X1 + 2.5 X2 + 4 unid. materia prima X3 (unid. de prod. B) ≤ 600 Unid de Materia

prima

Unidad de B

De esta forma las restricciones están expresadas en unidades físicas. Se destaca en

cada una de ellas alguno de sus términos, con indicación de lo que representa. Esto

confirma que lo que se está sumando es consecuente con lo que se está obteniendo

del lado derecho de la ecuación.

Finalmente, incorporando la restricción de no-negatividad de las variables de decisión,

se resume así el modelo:

Max z: 700 X1 + 3.500 X2 + 7.000 X3

Sujeto a:

1X1 + 2 X2 + 3 X3 ≤100

2X1 + 3 X2 + 1 X3 ≤200

3X1 + 2.5 X2 + 4 X3 ≤ 600

X1, X2, X3 ≥ 0

CASO 2.

La Cámara de Industriales de la región periódicamente promueve servicios públicos,

seminarios y programas. Actualmente los planes de promoción para este año están

en marcha. Los medios alternativos para realizar la publicidad así como los costos y

la audiencia estimados por unidad de publicidad, además de la cantidad máxima de

unidades de publicidad en que puede ser usado cada medio se muestran a

continuación.

Restricciones Televisión Radio Prensa

Audiencia por unidad de publicidad 100.000 18.000 40.000

Costo por unidad de publicidad $ 2.000 $ 300 $ 600

Uso máximo del medio 10 20 10

Para lograr un uso balanceado de los medios, la publicidad en radio no debe exceder

el 50% del total de unidades de publicidad autorizados. Además la cantidad de

unidades solicitadas en televisión debe ser al menos 10% del total autorizado. El

presupuesto total para promociones se ha limitado a $18.500.pág. 16

Asignatura: Investigación de Operaciones

Utilizando el mismo proceso teórico, se tiene lo siguiente:

Variables de decisión:

X1: unidades de publicidad a contratar en televisión.

X2: unidades de publicidad a contratar en radio.

X3: unidades de publicidad a contratar en prensa.

Objetivo: Maximizar la audiencia total o cantidad de personas que ven la publicidad

Max 100.000 personas X1 Unid en t.v + 18.000 X2 + 40.000 X3

Unid en t.v

Restricción 1: Disponibilidad limitada de presupuesto para la publicidad:

2.000 X1 + 300 X2 + 600 X3 ≤ 18.500

Restricciones 2, 3 y 4: Uso máximo de medios para la publicidad:

X1 ≤ 10 unidades de publicidad a contratar en t.v

X2 ≤ 20 unidades de publicidad a contratar en radio

X3 ≤ 10 unidades de publicidad a contratar en prensa

Restricción 5: Publicidad limitada a un máximo de 50% en radio, con relación al total

de unidades a contratar:

X2 ≤ 0.5 (X1+ X2+ X3)

Finalmente quedará expresada así:

- 0.5 X1 + 0.5 X2 - 0.5 X3 ≤ 0

Restricción 6: La cantidad de unidades solicitadas en televisión debe ser al menos

10% del total autorizado

X1 ≥ 0.10 (X1+ X2+ X3)

Finalmente quedará expresada así: 0.9 X1 – 0.1 X2 - 0.1 X3 ≥ 0

Posteriormente

...