Problemas De Programacion Lineal

PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL

PROFESOR:

Julio César Murillo

ESTUDIANTE:

Gina Marcela Hernández Maldonado

CORPORACION UNIFICADA NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR (CUN)

SEDE CENTRO

PROGRAMA DE NEGOCIOS INTERNACIONALES

INVESTIGACION DE OPERACIONES

GRUPO: 30106

BOGOTA D.C.

03 DE MARZO DE 2014

PROBLEMA 1

Suponemos el caso de una empresa que requiere de tres factores productivos para desempeñar su función. Puede producir, según las cantidades prescritas en el cuadro siguiente, tres determinados artículos que denominaremos A, B, C. Durante un cierto periodo la empresa cuenta con solamente 1.440 horas hombre de mano de obra; 2.640 kilogramos de materia prima y 1.280 horas-máquina, además los rendimientos son proporcionales al uso de los recursos, la utilidad total obtenida en la producción de X1 unidades del artículo A, X2 de B y X3 de C será igual a la suma de las utilidades unitarias por las cantidades producidas de cada artículo. Por lo que hace al planteamiento de las restricciones, como los consumos también son proporcionales, se tiene que el consumo de mano de obra, materias primas y equipo debe ser igual o menor que la disponibilidad de cada recurso.

Recursos A B C Disponibilidad

Mano de obra 6 2 8 1440

Materia Prima 6 4 10 2640

Equipo 4 2 1 1280

Utilidad Unitaria 600 400 400

SOLUCION

1. Z= 600A + 400B+400C

6A+2B+8C ≤ 1440

6A+4B+10C ≤ 2640 P.P.L.

4A+2B+1C ≤ 1280

A,B,C ≥ 0

2. 6A+2B+8C+S1 = 1440

6A+4B+10C+S2 = 2640

4A+2B+1C+S3 = 1280

3. 6 2 8 1 0 0 1440

6 4 10 0 1 0 2640

4 2 1 0 0 1 1280

Z = 600A + 400B + 400C + 0S1 + 0S2 + 0S3

Z – 600A – 400B – 400C + 0S1 + 0S2 + 0S3 = 0

4. Tabla I (A=0, B=0, C=0; Z= 0)

A B C S1 S2 S3 I

S1 6 2 8 1 0 0 1440

S2 6 4 10 0 1 0 2640

S3 4 2 1 0 0 1 1280

Z -600 -400 -400 0 0 0 0

NP

VE: A CP: 6 1440/6 = 240

VS: S1 6 2640/6 = 440

4 1280/4 = 320

Tabla II’

A B C S1 S2 S3 I

A 1 2/6 8/6 1/6 0 0 240

S2 6 4 10 0 1 0 2640

S3 4 2 1 0 0 1 1280

Z -600 -400 -400 0 0 0 0

A: 6/6 2/6 8/6 1/6 0/6 0/6 1440/6

FS2 – 6FA

FS3 – 4 FA

FZ + 600FA

Tabla II (A=240, B=0, C=0; Z= 144000)

A B C S1 S2 S3 I

A 1 2/6 8/6 1/6 0 0 240

S2 0 2 2 -1 1 0 1200

S3 0 2/3 -13/3 -2/3 0 1 320

Z 0 -200 400 100 0 0 144000

_ FS2: 6 4 10 0 1 0 2640

6(FA): 6 2 8 1 0 0 1440

0 2 2 -1 1 0 1200

FS3: 4 2 1 0 0 1 1280

4(FA): 4 4/3 16/3 2/3 0 0 960_

0 2/3 -13/3 -2/3 0 1 320

+ FZ: -600 -400 -400 0 0 0 0

600(FA): 600 200 800 100 0 0 144000_

0 -200 400 100 0 0 144000

VE: B CP: 2/ 6 240/2/6 = 720

VS: S3 2 1200/2 = 600

2/3 320/2/3 = 480

NP

Tabla III’

A B C S1 S2 S3 I

A 1 2/6 8/6 1/6 0 0 240

S2 0 2 2 -1 1 0 1200

B 0 1 -13/2 -1 0 3/2 480

Z 0 -200 400 100 0 0 144000

B: 0/2/3 2/3/2/3 -13/3/2/3 -2/3/2/3 0/2/3 1/2/3 320/2/3

FA – 2/6FB

FS2 – 2 FB

FZ + 200FB

_ FA: 1 2/6 8/6 1/6 0 0 240

2/6(FB): 0 2/6 -13/6 -1/3 0 1/2 160_

1 0 7/2 1/2 0 -1/2 80

FS2: 0 2 2 -1 1 0 1200

2(FB): 0 2 -13 -2 0 3 960_

0 0 15 1 1 -3 240

+ FZ: 0 -200 400 100 0 0 144000

200(FB): 0 200 -1300 -200 0 300 96000_

0 0 -900 -100 0 300 240000

Tabla III (A=80, B=480, C=0; Z=240000)

A B C S1 S2 S3 I

A 1 0 7/2 1/2 0 -1/2 80

S2 0 0 15 1 1 -3 240

B 0 1 -13/2 -1 0 3/2 480

Z 0 0 -900 -100 0 300 240000

VE: C CP: 7/2 80/ 7/2= 160/7

VS: S2

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