Programación Lineal. Problema de programación lineal.

1.0 Programación Lineal.

Problema de programación lineal.

• Un problema matemático de programación es aquel que busca maximizar una función objetiva sujeta a restricciones.

• Si la función y las restricciones son lineales se conoce como problema de programación lineal.

• Las funciones lineales son aquellas en las que cada variable aparece en un término independiente elevada a la primera potencia y se multiplica por una constante.

• Las restricciones lineales son funciones lineales que se limitan a ser "menor o igual a", "igual", "o superiores a igual a" una constante.

Solución de Programación Lineal.

• La maximización o minimización de una cantidad es el objetivo en todos los problemas de programación lineal.

• Una solución factible satisfice todas las restricciones del problema.

• Una solución óptima es una solución factible que resulta en el mayor valor posible de la función objetiva cuando se maximiza (o menor cuando se minimiza).

Formulación del problema.

• La formulación o modelado problema es el proceso de traducir una declaración verbal de un problema en un enunciado matemático.

Directrices para la formulación del modelo.

• Entender el problema a fondo.

• Escribir una descripción verbal del objetivo.

• Escribir una descripción verbal de cada restricción

• Definir las variables de decisión.

• Escribir el objetivo en términos de las variables de decisión

• Escribir las restricciones en términos de las variables de decisión. [1]

2.0 Antecedentes del problema a investigar.

Una empresa fabrica dos modelos de ordenadores de grandes prestaciones, el A4 y el B5. La empresa tiene contratados cinco técnicos, cada uno de los cuales ha de trabajar exactamente 160 horas al mes en la línea de ensamblaje (los directivos insisten en que cada técnico ha de estar trabajando durante todas las horas que se le pagan). El ensamblaje de cada ordenador A4 requiere 20 horas de técnico, mientras que el de cada B5 necesita 25 horas. La empresa quiere que durante el próximo mes se produzcan no menos de 10 ordenadores A4 y 15 B5. Cada A4 genera unos beneficios de $20,000, y cada B5 de 30,000. Determinar el número de cada modelo a producir durante el próximo mes de manera que se maximicen los beneficios. [2]

3.0 Variables involucradas.

3.1 Conceptualización.

Sean: X = “no. de ordenadores tipo A4 a construir”

Y = “no. de ordenadores tipo B5 a construir”

3.2 Operacionalización

MAX 20000 X + 30000 Y

ST

20X +

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