PROYECTO DE GEODESIA

UNIVERSIDAD DEL VALLE

ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL Y GEOMATICA

PROYECTO DE GEODESIA

AJUSTE POR MINIMOS CUADRADOS

PRESENTADO POR:

JADIER ASPRILLA

ALEJANDRO PEREA FRANCO

DIEGO CALDERON

PRESENTADO A :

ING. MAURICIO RINCON

SANTIAGO DE CALI, JUNIO 15 DEL 2010

TABLA DE CONTENIDO

INTRODUCCION 4

OBJETIVOS 5

Objetivo General 5

Objetivos Específicos 6

MARCO TEORICO. 6

La Geodesia. 6

Geodesia Geométrica 6

Ajuste por Mínimos Cuadrados. 6

Levantamiento Geodésico. 7

Geoide 7

Elipsoide de revolución 8

Ecuación de la elipse 8

Achatamiento 8

Coordenadas Geográficas 9

Secciones normales mutuas 9

Línea geodésica 10

METODOLOGIA 13

Calculo de líneas Bases 13

Definir punto de partida y punto de llegada. 13

Las dos coordenadas cual será el de partida en nuestro caso es A el de partida y B el de llegada. 13

Cálculo de W, N, M y las constantes B, C, y ∆φ 13

Cálculos a partir de B. 13

Ya definidos nuestros puntos calculamos , , , D, E, con el punto B con las siguientes formulas: 14

Cálculo de Y. 14

Calculamos Y con la siguiente formula los valores planteados en 4.1.2 y 4.1.3: 14

Cálculo del Azimut. 14

Calculamos el azimut de la línea del punto A-B con la siguiente formula: 14

Calculo de la distancia del punto A-B. 14

Calculo del primer exceso esférico 14

Ajuste con el primer exceso esférico . 14

Los triángulos contenidos en los tres cuadriláteros, realizamos la sumatoria de sus ángulos internos y lo igualams180º para seguir la condición de un triangulo, para así 15

Calculo de distancias planas 15

Calculo del segundo exceso esférico 15

Cálculo de los valores de W, N, M con : 16

Luego Calculamos el para cada figura, con la siguiente formula: 16

Ahora procedemos a ajustar el para cada triangulo, este ajuste se hará con los ángulos ajustados por el : 16

Calculo de camino de menor resistencia. 16

El cálculo de la resistencia de la figura (se habla de la disposición de los vértices y de la distribución de los triángulos a usar). 16

Planteo de ecuaciones de lado. 17

Ecuación de azimut 17

Planteo de ecuación de latitud y longitud 17

Planteo Matricial del ajuste por mínimos Cuadrados 17

RESULTADOS 18

4.CONCLUSIONES 31

BIBLIOGRAFÍA 32

INDICE DE FIGURAS

Figura 1. Elipsoide de Revolución 8

Figura 2. Latitud y Longitud sobre el elipsoide terrestre. 9

Figura 3. Referencias a partir del Ecuador y m. Greenwich. 10

Figura 4. Secciones Normales Mutuas en A y B. 11

Figura 5. Línea Geodésica (Curvatura dual). 12

INTRODUCCION

La Geodesia es de gran utilidad cuando se aplica con fines de control, es decir, para establecer la ordenación de tierras, los límites de suelo edificable o verificar las dimensiones de las obras construidas. La topografía de los terrenos, los elementos naturales y artificiales como embalses, puentes y carreteras, se representan en los mapas gracias a los levantamientos geodésicos. Las mediciones en un estudio topográfico son lineales y angulares, y se basan en principios de geometría y trigonometría tanto plana como esférica. En la actualidad, se utilizan satélites artificiales para determinar la distribución irregular de masas en el interior de la Tierra, así como su forma y dimensiones a partir de las irregularidades en sus órbitas.

Nos facilita una mayor y mejor información sobre el territorio de interés, lo cual actualización catastral, el manejo de aguas superficiales y subterráneas, la producción agropecuaria, el desarrollo de infraestructura (caminos, represas, etc.) entre otros.

Para realizar los cálculos de distancias y posiciones geodésias, se requiere de una alta veracidad y precisión en la toma de datos de campo de la zona donde se realizarán estudios, por tanto, el uso matemático de ecuaciones que logran resolver este inconveniente, requiere que los datos sean calculados con la mejor precisión posible para obtener una información confiable.

El siguiente trabajo presenta el procedimiento de ajuste y triangulación geodésico aplicando el proceso matricial de mínimos cuadrados y los procedimientos de minimización de error necesarios para desarrollarlo.

OBJETIVOS

Objetivo General

Realizar el ajuste de las posiciones Geodésicas, utilizando el método de mínimos cuadrados, teniendo en cuenta las observaciones y las condiciones para aplicar las correcciones apropiadas.

Objetivos Específicos

• Aplicar el método inverso de Puissant para calcular las distancias principales de la red geodésica.

• Utilizar el método del problema directo de Puissant, para calcular las coordenadas geográficas de los vértices de cada cuadrilátero de la red geodésica.

• Seguir los procedimientos respectivos para encontrar las ecuaciones básicas en el desarrollo del ajuste por mínimos cuadrados de la red geodésica.

MARCO TEORICO.

La Geodesia.

Es la ciencia estudia la forma, dimensiones y campo gravitatorio de la Tierra en territorios extensos. Como ya sabemos, esta es su principal diferencia con la topografía, las cual basa sus trabajos en superficies de extensión reducida. Desde un punto de vista practico, una de las mayores utilidades de la geodesia es que mediante sus técnicas es posible representar cartográficamente territorios muy

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