PROYECTO DE INVESTIGACION

TEMA: EVOLUCION DE LA GEOMETRIA DESCRIPTIVA Y SUS APLICACIONES ACTUALES

1.1: EVOLUCION HISTORICA DE LA GEOMETRIA

Para el surgimiento y desarrollo de la Geometría, como una disciplina matemática, fue necesario que se acumularan resultados de carácter empírico y que se desarrollara el comercio y la comunicación hasta que apareciera la necesidad de acumular todos aquellos resultados y métodos en teorías independientes, es decir, que existiera una relación dialéctica entre los factores internos y externos.

En la Geometría, como en las demás ciencias, se debe destacar el papel de la practica, la cual explica la naturaleza socio histórica del conocimiento y sus nexos con la realidad.

La actividad matemática en general, y en particular la actividad geométrica, esta doblemente ligada a la realidad concreta: en el seno de esta se forman los primeros eslabones de la cadena de conceptos geométricos; y se retorna a la practica, a la postre, en las aplicaciones de estos a las demás ciencias y a la técnica.

La Geometría como ciencia a lo largo de todos estos siglos ha contribuido al desarrollo de la sociedad, pues los conocimientos geométricos se han aplicado en la obra constructiva y cultural de la humanidad, se pueden citar los ejemplos de las famosas construcciones de la antigüedad y del Renacimiento; ha influido en el desarrollo urbano alcanzado por las civilizaciones, resolviendo de esta forma problemas científicos y sociales. Se pueden citar diferentes periodos en el desarrollo de la Matemática, en particular, A. N. Kolmogorov, divide el desarrollo de la Matemática en cuatro periodos:

1. Surgimiento de la Matemática (hasta el siglo VI a.n.e.).

2. Matemática Elemental (desde el siglo VI a.n.e. hasta el XVI).

3. Matemática de las magnitudes variables (desde el siglo XVII hasta mediados del XIX).

4. Matemática Contemporánea (a partir de 1870 aproximadamente).

Probablemente, el primero que obtuvo un concepto claro sobre una Geometría distinta a la de Euclides fue Karl Friedrich Gauss (1777-1855), el más grande matemático del siglo XIX y quizás de todos los tiempos. Gauss estudio durante 40 años la teoría de las paralelas y después de muchas reflexiones formulo una nueva Geometría que llamo no euclidiana y comenzó su desarrollo.

Los documentos que permitieron una reconstrucción aproximada de las investigaciones gaussianas sobre la teoría de las paralelas son la correspondencia de Gauss con F. Bolyai, Olbers, Schumacher, Gerling, Taurinus y Bessel; dos pequeñas notas en Gottgelehrte Anzigen (1816-1822) y algunos apuntes encontrados entre sus cartas en 1831. Revisando las cartas de Gauss se pudo fijar como fecha de partida de sus meditaciones sobre la teoría de las paralelas el año 1792. El segundo periodo en el estudio de la teoría de las paralelas es después del 1813, ilustrado principalmente por algunas cartas dirigidas a Wachter en 1816, a Gerling en 1819, a Taurinus en 1824 y Schumacher en 1831 y por los apuntes encontrados en las cartas de Gauss.

Todos estos documentos muestran que a partir de aquí Gauss obtuvo algunos de los teoremas fundamentales de la nueva Geometría, que ´el llamo primero antieuclideana, después Geometría Astral y finalmente No-Euclidiana. Sin embargo, Gauss no dejo traslucida sus ideas por temor a no ser comprendido; solo a algunos amigos ´íntimos confió algo de sus investigaciones y cuando por necesidad se vio obligado a escribir a Taurinus en 1824, le ruega que guarde en silencio sobre las comunicaciones que le hace.

Pero además, el llamado “Príncipe de las Matemáticas” no publico sus resultados por temor a la critica del mundo matemático de aquella ´época y el golpe que una tal Geometría significaba para las concepciones filosóficas imperantes, el Kantismo, su creador Emmanuel Kant (1724-1804). Este filosofo, sostenía la doctrina de que la Geometría Euclidiana es inherente a la naturaleza del mundo físico. Así, mientras Plato decía que solo Dios hacia Geometría, Kant afirmaba que Dios hace Geometría de acuerdo a los Elementos de Euclides.

Efectivamente, Gauss evito las criticas y después de su muerte, solo encontraron en sus papeles fragmentos aislados, esbozos de las proposiciones primeras de la Geometría No-Euclidiana. Estos fragmentos figuran en el tomo VIII de sus obras; es suficiente revisarlos para constatar hasta que punto es insignificante esa herencia del matemático alemán con respecto a las obras de Lobatchevski (Kagan, 1984).

Similares resultados obtuvo Janos bolyai (1802-1860) en 1832 después de 10 años de trabajo. Janos estudio las consecuencias que se derivan de negar el V Postulado, suponiendo que no existe ninguna paralela o que existe más de una. La primera hipótesis se pudo rechazar fácilmente, como lo había sido la hipótesis del ´ángulo obtuso de Saccheri; fue la segunda hipótesis la que condujo a Bolyai a una nueva e interesante Geometría derivada del ´ángulo agudo de Saccheri. Sin embargo, los puntos de vista de Bolyai y Saccheri son distintos por completo: cuando Saccheri se hallaba convencido de que encontraría una contradicción si llegaba suficientemente lejos en su estudio, Bolyai sabia que estaba desarrollando una nueva Geometría.

Este matemático húngaro escribió, en 1832, en un apéndice de 26 paginas los resultados de sus investigaciones sobre la nueva Geometría, y que junto a su padre publicaron en el trabajo titulado “Tentamen” en dos tomos, de ahí que el nombre con el cual pasó a la historia fuera Appendix. Luego que Bolyai obtuvo la Geometría No-Euclidiana, su padre escribió a Gauss con el objetivo de que el ”Príncipe de las Maten áticas” diera su opinión con respecto al trabajo del hijo. Al conocer el trabajo del joven Bolyai, Gauss lo calificaría como”genio

geométrico de primera magnitud” pero le respondió a Farkas que no podía dictaminar dicho trabajo puesto que eso equivaldría a alabarse ´el mismo.

1.2 : APLICACIÓN DE LA GEOMETRIA EN LA EDIFICACION

La geometría descriptiva fue adquiriendo importancia ante la necesidad de unificar de manera universal la forma de describir y así mismo plasmar el modo creativo e imaginativo del arquitecto. Primero se narra la manera en que la geometría descriptiva fue surgiendo a través de la historia y haciendo mención de quienes lo hicieron posible. Posteriormente hablaremos de cómo fue logrando un lugar importante como ciencia y por tanto tomando un papel dentro de la enseñanza, haciendo mención de los usos y ventajas que dicha ciencia tiene dentro de la construcción.La geometría es la ciencia que permite medir la tierra. La geometría descriptiva, es una parte de las matemáticas que estudia los cuerpos en el espacio por medio de sus proyecciones. Los hechos

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