Presión hidrostática

Análisis y discusión.

En esta práctica se deseó obtener la densidad de varios líquidos utilizando un manómetro. Como líquido constante por así decir se utilizó agua cuya densidad es conocida.

En el manómetro se agregó agua hasta que ambas columna tuvieran una distancia de 6,7 cm con respecto a su base. Luego de esto, con una jeringa se agregó 2 cm cúbicos de aceite de motor en la columna derecha del manómetro y se dejó a que este bajara por completo por la columna y se mantuviera estático. Estando quieto se tomaron 3 medidas a las  que se le denominaron: Y1, Y2  y Y3. Y1 es la distancia desde la base del manómetro hasta el menisco de agua de la columna izquierda. Y2  es la distancia del aceite en la columna derecha y Y3  es la distancia desde la base hasta el menisco superior de aceite de la columna derecha. Luego de tomar estas medidas, se agregó  más de aceite en la columna izquierda, se observó el desplazamiento de agua y aceite en el manómetro y se volvieron a tomar las medidas. Este procedimiento se realizó 5 veces y los datos obtenidos se presentan en la siguiente tabla.[pic 1]

Tabla N°1: Variaciones de altura.

Con estos datos se pudo hallar los valores de ha y hb que son las alturas desplazadas del agua y del aceite de motor respectivamente y se hallan por medio de la diferencia de Y1 y Y2 con respecto a Y3:

  ;     [pic 2][pic 3]

Estos valores se presentan en la siguiente tabla:

Tabla N°2: valores de h.

Con estos valores se halló la densidad experimental del aceite de motor utilizando la ecuación del principio de pascal:

    (1)[pic 6]

En donde  es la presión sobre el agua y    la presión sobre el aceite de motor.[pic 7][pic 8]

Sabemos que la presión viene dada por:

 (2)[pic 9]

Reemplazando (2) en (1):

[pic 10]

Como en ambos lados de la ecuación tenemos gravedad y presión atmosférica y son iguales se cancelan y nos queda:

 (3)[pic 11]

Como ya conocemos la densidad del agua y las alturas del agua y del aceite, solo nos queda una incógnita que es la densidad del aceite, por lo que la podemos despejar:

  (4)[pic 12]

Después reemplazamos por los valores que conocemos y obtenemos:

 = [pic 13][pic 14]

Este es el valor hallado experimentalmente de la densidad del aceite de motor.

Podemos hallar un porcentaje de error relativo si comparamos el valor de la densidad hallado con el valor de la densidad del aceite que viene dado por la fabricadora mediante la ecuación:

 (5)[pic 15]

En donde:

 =densidad teórica del aceite de motor.[pic 16]

 = densidad experimental del aceite de motor.[pic 17]

La densidad del aceite de motor es de  y al reemplazar  en la ecuación (5) obtenemos:[pic 18]

  [pic 19][pic 20]

Al observar la densidad hallada experimentalmente y compararla con la densidad de fábrica se observa que no es una diferencia muy amplia y esto lo confirma el porcentaje de error relativo. Esta diferencia es mínima y se pudo dar por un error al momento de realizar las mediciones experimentales con el manómetro, un error humano, el ambiente de trabajo, etc.

Se debe obtener una relación entre las densidades de los líquidos y sus respectivas alturas  de la forma  en donde C es una constante que depende de las densidades. Dado que conocemos los valores de h podemos hallar el valor de la constante despejándola de la ecuación:[pic 21]

   (6) [pic 22]

Al reemplazar por los valores de la tabla N°2 obtenemos:

TablaN°3: Constante  C para el aceite de motor.

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