Presión Hidrostatica

Presión Hidrostática

Objetivo:

Determinar experimentalmente, la expresión matemática de la presión (absoluta), en cualquier punto de un líquido en reposo en función de su profundidad y de densidad del líquido ( Ecuación fundamental de la hidrostática).

P= f (h,p)

Como puede verse, nos enfrentamos a una nueva situación, obtener una ecuación empírica de dos variables.

Introducción:

El término fluido se aplica a cualquier sustancia que pueda fluir; por lo tanto incluye a líquidos y gases.

Presión: En las superficies de un fluido en reposo, ya sean externas (las que lo delimitan), o bien internas (superficies imaginarias que lo atraviesen) sólo pueden haber fuerzas normales y distribuidas en toda el área.

La figura No. 1 ilustra las fuerzas que actúan en las superficies externas y en una sección arbitraria de un líquido en reposo. En la primera, sólo se han dibujado las fuerzas ejercidas sobre el líquido por los cuerpos adyacentes que son del recipiente, una pelota flotando y el aire de la atmósfera, en la segunda una pelota que está flotando y en la tercera el aire de la atmósfera sobre una superficie; pero de acuerdo a la tercera ley de Newton, el líquido también ejerce fuerzas de igual magnitud pero opuestas sobre dichos cuerpos

La presión absoluta (P) en un punto de un fluido es la fuerza normal por unidad de área que hay en él: P= dF/dA

Experimental y teóricamente se demuestra que la presión en un punto de un fluido en reposo (presión hidrostática) tiene el mismo valor que cualquier orientación que se dé al área y al no tener una dirección específica, la presión resulta ser una cantidad escalar que se mide en N/m2 o Pa(Pascal), pero en está práctica será en dinas/cm2.

También se ha observado que en los líquidos la presión es igual en todos los puntos de un mismo plano horizontal.

De la definición de presión se infiere que en cada área elemental de la superficie de un cuerpo que está en contacto con un fluido éste empuja al cuerpo (y viceversa) con una fuerza normal. En consecuencia, la fuerza o empuje hidrostático total sobre cualquier superficie es la suma de todas las fuerzas que ella experimenta.

Peso específico: el peso específico y en un punto de una sustancia es el peso entre la unidad de volumen que hay en él y si la sustancia es homogénea se calcula así: y = w/V

En donde w es el peso y V su volumen, y sabemos que w=mg; por lo que y = pg

lo que implica que en un lugar determinado de la Tierra el peso específico es directamente proporcional a su densidad.

Procedimiento Experimental:

Plan general. Puesto que se quiere averiguar cómo depende la presión con la profundidad, se deberán medir de alguna manera, las presiones que existen a diferentes profundidades dentro de algún líquido en reposo, para poder determinar la relación P=f(h)

Cómo hacer mediciones de P, h y p. Para medir la presión dentro de un líquido a una profundidad arbitraria, se diseño un dispositivo, el cual es un tubo graduado que se coloca en el líquido flotando verticalmente, pudiéndose hundir mediante el aumento de balines en su interior.

Una vez que el tubo está en reposo se determina la profundidad y se calcula la presión hidrostática, a partir de

P =P0 + mg/A

m= mt + Nmb

mt =masa del tubo

mb =masa de los balines

N= número de balines

Material empleado:

4 líquidos de diferente densidad

1 probeta de 500ml

1 tubo lastrado

15 balines

1 balanza granataria

1 vernier

1 pipeta volumétrica de 50 ml

1 vaso de precipitado de 50 ml

Desarrollo experimental:

Llenar la probeta con uno de los líquidos, introducir el tubo lastrado sin balines y medir la profundidad que alcanza su base, así como las magnitudes necesarias para calcular la presión hidrostática correspondiente. Ahora agregamos 3 balines en el interior del tubo lastrado, y determinar la profundidad alcanzada, luego agregar otros tres y así sucesivamente.

Tomar con la pipeta su volumen de 50ml de un líquido y determinar la masa para calcular la densidad. Repetir todo el proceso con los demás líquidos.

Masa del balín mb= 2.05 g

Masa del tubo mt= 60.5 g

Diámetro del tubo D o Qt=2.3 cm

Gravedad 980 cm/s2

Densidad:

Líquido 1= 1 g/cm3

Líquido 2= 1.19 g/cm3

Líquido 3=1.1 g/cm3

Líquido 4=.783 g/cm3

Tabla de registro de datos de presión relativa y profundidad para varios líquidos

Profundidad de la base del tubo en cm

N Líquido 1 Líquido 2 Líquido 3 Líquido 4 Presión relativa dinas/cm3

0 14 11.8 12.8 17 142.703918

2 18.2 152.374762

3 15.9 12.8 14 157.210184

4 19.4 162.045606

6 16.8 14.2 0.152 20.6 171.7164501

8 21.8 181.3872941

9 18.2 15.6 0.164 186.2227161

10 23 191.0581381

12 19.6 16.6 0.176 200.7289821

15 21 17.8 0.188 215.2352482

Σ 105.5 88.8 27.48 120 1760.683299

Análisis de Datos:

A) Determinación de la ecuación P=f(h):

Calcular el valor de la presión relativa en función de h para cada uno de los líquidos utilizados. Elaborar una tabla de presión relativa para cada uno de los líquidos utilizados contra la profundidad y construir las gráficas correspondientes. Las cuatros gráficas deberán trazarse sobre el mismo sistema con colores diferentes. Determinar las ecuaciones P=f(h) correspondientes aplicando el método de mínimos cuadrados.

Líquido 1 X Y X2 xy Yc=bX+a %e

N h (cm) Pr h2 hPr

0 14 142.703918 196 1997.85485 140.876181 1.29740691

3 15.9 157.210184 252.81 2499.64193 161.074543 2.39911213

6 16.8 171.71645 282.24 2884.83636 170.642188 0.62954066

9 18.2 186.222716 331.24 3389.25343 185.525192 0.37597279

12 19.6 200.728982 384.16 3934.28805 200.408196 0.16006656

15 21 215.235248 441 4519.94021 215.291199 0.02599533

Σ 105.5 1073.8175 1887.45 19225.8148 1073.8175 4.88809438

Σy= Σxb + Σna --------- ΣPr= Σhb + Σna ------ 1073.8175= 105.5b + 6a

Σxy= Σ X2b + Σxa-------ΣhPr= Σ h2b + Σha----19225.8148= 1887.45b + 105.5a

Δb= ΣPr*Σh – ΣhPr*Σn= -2067.14291

Δa= Σh*ΣhPr – Σh2*ΣPr= 1546.62741

Δs= Σh*Σh – Σh2*Σn= -194.45

b= Δb/ Δs= 10.63071695

a= Δa/ Δs= -7.953856556

Líquido 2 X Y X2 Xy Yc=bX+a %e

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