Principio De Bernoulli

Para el teorema matemático enunciado por Jakob Bernoulli, véase Teorema de Bernoulli.

Esquema del Principio de Bernoulli.

El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.

Índice [ocultar]

1 La ecuación de Bernoulli

2 Ecuación de Bernoulli con fricción y trabajo externo

3 Aplicaciones del principio de Bernoulli

4 Véase también

La ecuación de Bernoulli[editar]

La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido;

potencial o gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea;

energía de presión: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "ecuación de Bernoulli" (trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

\frac{V^2 \rho}{2}+{P}+{\rho g z}= \text{constante}

donde:

V = velocidad del fluido en la sección considerada.

\rho = densidad del fluido.

P = presión a lo largo de la línea de corriente.

g = aceleración gravitatoria

z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.

Caudal constante

Flujo incompresible, donde ρ es constante.

La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo laminar.

Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.

Un ejemplo de aplicación del principio se da en el flujo de agua en tubería.

\overbrace{{V^2 \over 2 g}}^{\mbox{cabezal de velocidad}}+\overbrace{\underbrace{\frac{P}{\gamma}}_{\mbox{cabezal de presión}} + z}^{\mbox{altura o carga piezométrica}} = \overbrace{H}^{\mbox{Cabezal o Altura hidráulica}}

También se puede reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por \gamma, de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.

Esquema del efecto Venturi.

\underbrace{\frac{\rho V^2}{2}}_{\mbox{presión dinámica}}+\overbrace{P+ \gamma z}^{\mbox{presión estática}}=\text{constante}

o escrita de otra manera más sencilla:

q+p=p_0

donde

q=\frac{\rho V^2}{2}

p=P+ \gamma z

p_0 es una constante-

Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:

\overbrace{\frac{{V}^2}{2}}^{\mbox{energía cinética}}+\underbrace{\frac{P}{\rho}}_{\mbox{energía de flujo}}+\overbrace{g z}^{\mbox{energía potencial}} = \text{constante}

En una línea de corriente cada tipo de energía puede subir o disminuir en virtud de la disminución o el aumento

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