Probabilidad

MÓDULO 5 Conceptos Básicos de Probabilidad

CONCEPTOS BÁSICOS

Probabilidad: valor entre cero y uno, inclusive, que describe la posibilidad relativa de que ocurra un evento.

Experimento: proceso que conduce a la ocurrencia de una de varias observaciones posibles.

Resultado: lo que resulta en particular de un experimento.

Evento: conjunto de uno o más resultados de un experimento.

Espacio muestral: son todos los posibles resultados de un experimento. Cualquier resultado experimental particular se llama punto muestral y es un elemento del espacio muestral.

Tipos de sucesos

• Exhaustivo: se dice que dos o más sucesos son exhaustivos si se consideran todos los posibles resultados.

Simbólicamente: p (A o B o...) = 1

• No exhaustivos: se dice que dos o más sucesos son exhaustivos si no cubren todos los posibles resultados.

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• Mutuamente excluyentes: sucesos que no pueden ocurrir en forma simultánea:

P(A y B) = 0 y p(A o B) = p(A) + p (B)

Ejemplo: hombres, mujeres

• No mutuamente excluyentes: sucesos que pueden ocurrir en forma simultánea:

P (A o B) = p (A) + p (B) – p (A y B )

Ejemplo: hombres, ojos cafés

• Independientes: Sucesos cuya probabilidad no se ve afectada por la ocurrencia o no ocurrencia del otro :

P ( AI B ) = P ( A ); P ( BIA ) = P (B) Y P (A Y B) = P(A) P(B)

Ejemplo: sexo y color de ojos

• Dependientes: sucesos cuya probabilidad cambia dependiendo de la ocurrencia o no ocurrencia del otro:

P ( AI B ) difiere de p (A); P ( BIA ) difiere de P(B);

y P (A Y B)= P ( A ) P ( BIA )= P (B) P ( AI B )

Ejemplo: raza y color de ojos

Probabilidades conjuntas: probabilidad de que dos sucesos o más, ocurran simultáneamente

Probabilidades marginales: o probabilidades incondicionales = suma de probabilidades.

Enfoques de la probabilidad

Probabilidad clásica se basa en la consideración de que los resultados de un experimento son igualmente posibles.

Utilizando el punto de vista clásico,

Probabilidad de un evento = no. de resultados probables no. De resultados posibles

Ejemplo

Considere el experimento de lanzar dos monedas al mismo tiempo.

El espacio muestral S = {HH, HT, TH, TT}

Considere el evento de una cara.

Probabilidad de una cara = 2/4 = 1/2.

Distribución muestral

El diagrama de árbol es muy útil para visualizar las probabilidades condicional y conjunta y en particular para el análisis de decisiones administrativas que involucran varias etapas.

EJEMPLO: una bolsa contiene 7 fichas rojas (R) y 5 azules (B), se escogen 2 fichas, una después de la otra sin reemplazo. Construya el diagrama de árbol con esta información.

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