Probabilidad

RAZONES, PROPORCIONES Y SUMATORIA:

1. x es proporcional a y. Si x=9 cuando y=6, hallar x cuando y=8.

2. x es proporcional a y. Si y=3 cuando x=2, hallar y cuando x=24.

3. A es proporcional a B y C. Si A=30 cuando B=2 y C=5, hallar A cuando B=7 y C=4.

4. x es proporcional a y y a z. Si x=4 cuando y=3 y z=6, hallar y cuando x=10 y z=9.

5. A es inversamente proporcional a B. Si A=3 cuando B=5 hallar A cuando B=7.

6. B es inversamente proporcional a A. Si A=1/2 cuando B=1/3, hallar A cuando B=1/12.

7. A es proporcional a B e inversamente proporcional a C. Si A=8 cuando B=12 y C=3, hallar A cuando B=7 y C=14.

8. x es proporcional a y e inversamente proporcional a z. Si x=3 cuando y=4 y z=8, hallar z cuando y=7 y x=10.

9. x es proporcional a y2-1. Si x=48 cuando y=5, hallar x cuando y=7.

10. x es inversamente proporcional a y2-1. Si x=9 cuando y=3 hallar cuando y=5.

a. Porcentaje:

1. Exprese como fraccionarios y decimales los siguientes porcentajes:

a. 20,0% =

b. 2,0% =

c. 57,3% =

d. 125,0% =

2. Exprese las siguientes razones como un porcentaje:

a. 8/15 =

b. 1/2 =

c. 74/75 =

d. 25/5 =

3. En el curso de estadística básica hay 35 estudiantes, de los cuales 12 son mujeres, 8 pertenecen a costos, 10 a equipos biomédicos, 5 a gestión y el resto a diseño arquitectónico. El 18% de los estudiantes están en 1er semestre, el 65% en el 2º y el resto en el 3º. Exprese la anterior información como fracción, como decimal y como porcentajes.

b. Sumatoria:

Ejercicios sacados de:

http://ona.fi.umag.cl/estadistica/Estadistica/SUMATORIA.htm

Para los siguientes ejercicios, tenga en cuenta estas definiciones:

x=n

Σ x = n(n + 1)/2

x=1

x=n

Σ x2 = n(n+1)(2n+1)/6

x=1

x=n

Σ x3 = [n(n + 1)/2]2

x=1

1. Desarrollar las siguientes sumatorias:

i=4

a. Σ 1/i

i=1

x=5

b. Σ (x – 3)2

x=2

i=4

c. Σ (xi – 3)

i=1

x=5

d. Σ (2x – 1)

x=3

x=4

e. Σ (2x2 – 3x + 2)

x=1

k=15

f. Σ (1 – 2k)

k=12

x=8

g. Σ (x3 – x2 +1)

x=5

2. Se tienen los siguientes datos de Xi: 3, 5, 7, 8, 9, 12.

a. Calcule Σ xi

b. Calcule Σ xi2

c. Calcule (Σ xi)/n = X ; n: el total de los datos

d. Calcule x3 - x

e. Calcule Σ |xi - x|

c. Escriba en forma de sumatoria:

1. 1 + 1/3 + 1/5 + 1/7

2. 1 + 1/3 + 1/5 + … + 1/27

3. 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12

4. 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + …

5. 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18

TABLAS DE FRECUENCIA

1. Dados los siguientes datos,

ENSAYO MEDIDA

1 15.1

2 14.2

3 16.2

4 15.7

5 14.8

6 15.9

7 16.0

8 15.5

Calcular: Media, mediana, la moda, la varianza, los grados de libertad, la desviación estándar y el coeficiente de variación.

2. Dados los siguientes datos,

ENSAYO MEDIDA

1 7.3

2 8.2

3 10.5

4 15.7

5 14.8

6 25.3

7 16.0

8 32.3

9 15.5

Calcular: media, mediana, moda, grados de libertada, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación.

3. Dados los siguientes datos,

ENSAYO MEDIDA

1 7.3

2 8.2

3 10.5

4 15.7

5 25.3

6 16.0

7 32.3

8 15.5

Calcular: media, mediana, moda, grados de libertada, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación.

4. Los siguientes datos representan la duración de la vida, en segundos, de 50 moscas sometidas a un nuevo atomizador en un experimento de laboratorio controlado:

17 20 10 9 23 13 12 19 18 24

12 14 6 9 13 6 7 10 13 7

16 18 8 13 3 32 9 7 10 11

13 7 18 7 10 4 27 19 16 8

7 10 5 14 15 10 9 6 7 15

• Determine una distribución de frecuencias relativas.

• Construya u histogramas de frecuencias relativas, dibuje una estimación de la gráfica de f(x), y discuta la asimetría de la distribución.

• Construya la tabla de frecuencias.

• Dibuje una estimación de la gráfica de F(x).

• Calcule la media, mediana, moda, los grados de libertad, varianza, desviación estándar, coeficiente de variación; ¿es o no homogénea?

• Estime el porcentíl 75.

5. En una línea de producción se hizo un muestreo sobre 1000 artículos, para detectar los problemas de calidad; los resultados se ese muestreo fueron:

Defecto

RAYONES

DECOLORACIÓN

DESPORTILLADOS

DEFORMACIÓN

SIN MARQUILLA

Artículos defectuosos

8

18

13

61

15

• Responda

i. ¿Cuál es la población?

ii. ¿Cuál es la muestra?

iii. ¿Cuál es la variable?

iv. ¿Qué tipo de variables es?

• Complete la tabla de frecuencia.

• Calcule, si se puede, los siguientes estadísticos; si no se puede explique el porque:

i. La media

ii. La mediana

iii. La moda

• Haga un gráfico de la marca de clase xi, sobre el eje horizontal, contra la frecuencia absoluta acumulada Ni, en el eje vertical.

• Analice la tabla y la gráfica anterior y responda:

i. ¿Cuántos productos de la muestra están defectuosos?

ii. ¿Cuántos productos están con rayones o decoloración?

iii. ¿Cuántos productos están sin problemas?

1. En la liga de atletismo de Antioquia se llevaron a cabo las pruebas de salto largo, en las que participaron 70 deportistas. La siguiente tabla presenta los resultados finales de la competencia de salto largo:

Resultados finales salto largo

2.86 2.84 2.73 2.82 2.91 2.97 3.03 3.08 3.04 2.98

2.79 2.93 3.36 2.76 2.77 2.92 2.82 2.85 2.87 2.76

2.80 2.79 2.79 2.89 2.78 3.15 2.90 2.83 2.80 3.03

3.12 3.38 2.94 3.19 2.90 2.71 2.72 2.78 3.07 3.05

2.74 2.72 2.73 2.83 2.72 2.82 2.85 2.82 3.11 3.07

3.08 3.06 2.79 3.05 3.25 3.02 3.23 2.99 2.83 2.78

2.79 2.81 2.76 3.04 3.05 3.00 3.01 3.02 3.10 3.00

• Responda

i. ¿Cuál es la población?

ii. ¿Cuál es la muestra?

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