Probabilidad

Trabajo Colaborativo Unidad 1

Ejercicios para los grupos cuyo número termina en 5, 6, 7

1.- Silvia decide ir a comprar dos cajas (distintas) de discos compactos de música clásica. En el catálogo de música se tienen a cantantes como: Enrico Caruso, Franco Corelli, Luciano Pavarotti, Placido Domingo y Juan Flórez. En cada caja vienen 2 discos compactos de diferentes tenores, distribuidos de la siguiente manera:

Caja 1: Caruso y Corelli

Caja 2: Pavarotti y Domingo

Caja 3: Flórez y Caruso

Caja 4: Corelli y Domingo

Caja 5: Pavarotti y Flórez

Caja 6: Caruso y Domingo

Si el experimento consiste en anotar que cajas comprara Silvia, responda a las siguientes preguntas.

a) Cuál es el espacio muestral del experimento?

b) En qué consiste el evento: A: Silvia decide comprar música de Caruso? B: Silvia decide comprar música de Juan Diego? C: Silvia decide comprar música de Corelli o Pavarotti

c) Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

• A´ •B´ ∩ C´ •A ∪ C •A ∩ B ∩ C •(A ∩ B´) ∪ C ´ • (A´∪ B´)∩(A´∩C)

Si compra dos cajas

S = (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3),(2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,6)

En total son 15 las posibles combinaciones de las cuales puede comprar.

A = Silvia decide comprar música de caruso

Caruso se encuentra en las cajas 1, 3, 6

A = (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,6), (5,6)

Silvia tiene 12 opciones para comprar música de Caruso

B = Silvia decide comprar música de Juan Diego

B = Conjunto vacío, pues dentro de las opciones no hay música de este artista.

C = Silvia decide comprar música de Corelli o Pavarotti

Corelli = 1, 4

Pavarotti = 2, 5

C = (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3),(2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (4,5), (4,6), (5,6)

Silvia tiene 14 opciones de comprar música de Corelli o Pavarotti

c) Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

• A´ = (2,4), (2,5), (4,5)

•B´ ∩ C´

B´ = Todo el espacio muestral

C´ = (3, 6)

B´ ∩ C´= (3, 6)

•A ∪ C = (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3),(2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,6)

•A ∩ B ∩ C

A ∩ B = (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,6), (5,6)

A ∩ B ∩ C = (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3),(2,6), (3,4), (3,5), (4,6), (5,6)

•(A ∩ B´) ∪ C ´

B = Todos los elementos

A ∩ B´ = (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3),(2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,6), (5,6)

C ´ = (3,6)

(A ∩ B´) ∪ C ´ = (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3),(2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,6), (5,6)

• (A´∪ B´) ∩ (A´∩ C)

A´ = (2, 4), (2,5), (4,5)

B´ = Todos los elementos

(A´∪ B´) = Todos los elementos del espacio muestral

(A´∩ C) = (2, 4), (2, 5), (4, 5)

(A´∪ B´) ∩ (A´∩ C) = (2, 4), (2, 5), (4, 5)

2.- Un alumno tiene que elegir 5 de las 10 preguntas de un examen. ¿De cuantas maneras puede elegirlas? ¿Y si las 4 primeras son obligatorias?

a) De cuantas maneras puede elegirlas?

10C_7=(10/5)=10!/(10-5)!x5!=(10 x 9.8 x 7 x 6 x 5!)/(5!x 5!)=(10 x 9 x 8 x 7.6)/(5 x 4 x 3 x 2 x 1)=2x3x2x3x7

=252 maneras de elegir

b)si las 4 primeras son obligatorias

6C_1=(6/1)=6!/(5!x 1!)=(6 x 5!)/5!=6

Si las cuatro primeras son obligatorias el alumno tiene 6 opciones para elegir las restantes.

3.- a) En la síntesis de proteínas hay una secuencia de tres nucleótidos sobre el ADN que decide cuál es el aminoácido a incorporar. Existen cuatro tipos distintos de nucleótidos según la base, que puede ser:

A (adenina),

G (guanina),

C (citosina) y

T (timina).

¿Cuántas secuencias distintas se podrán formar si se pueden repetir nucleótidos?

b) Dados los siguientes seis números: 2, 3, 5, 6, 7, 9; y si no se permiten repeticiones, resuelva:

¿Cuántos números de tres dígitos se pueden formar con estos seis dígitos?

¿Cuántos de estos son menores de 500?

¿Cuántos son múltiplos de cinco?

Numero de secuencias distintas = N^N=4^3=64

Son 64 secuencias distintas, ya que pueden repetirse e importa el orden de los nucleótidos.

• Dados 2, 3, 5, 6, 7, 9

P=((6)⁄3)6!/((6-3)!)=6!/3!=(6 x 5,4 x 3!)/3!=120

Se pueden formar 120 números de tres dígitos.

• Cuantos son menores de 500

5 4 2

# < 500 = 5 x 4 x 2 = 40

40 son el total los números menores de 500

• Cuantos son múltiplo de 5

5 4 1

= 5 x 4 x 1 = 20

6/1= 6!/5!=(6 x 5!)/5!=6 M5 = 120/6=20

20 son los múltiplos de 5

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