Probabilidades

.- Michael y Robert son dos turistas ingleses que han viajado al Perú a conocer una de las siete maravillas del mundo. Después de visitar Macchu Picchu, ellos deciden ir a disfrutar de las comidas típicas que se ofrecen en el restaurante El último Inca. A Carlos, el sobrino del dueño, se le ha encomendado la tarea de observar que platos típicos comerán los dos turistas. La lista de platos es la siguiente: Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca. Suponiendo que cada turista pedirá solo un plato, responda a las siguientes preguntas acerca de lo observado por Carlos.

a) ¿Cuál es el espacio muestral del experimento?

Todos los resultados posibles con la comidas Nuestro espacio muestral son los platos de comida sobre los cuales haremos el experimento.

S= { Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca}

En qué consiste el evento:

A: Los dos turistas comen el mismo plato.

Trucha(1), Trucha(1)

Milanesa(2), Milanesa(2)

Cuy(3), Cuy(3)

Guiso(4), Guiso(4)

A= {1,1;2,2;3,3;4,4}

B: Los dos turistas comen platos diferentes

Trucha (1), Milanesa (2)

Trucha (1), Cuy (3)

Trucha (1), Guiso (4)

Milanesa(2), Trucha(1)

Milanesa(2), Cuy(3)

Milanesa(2), Guiso(4)

Cuy(3), Trucha(1)

Cuy(3), Milanesa(2)

Cuy(3), Guiso(4)

Guiso(4), Trucha(1)

Guiso(4), Milanesa(2)

Guiso(4), Cuy(3)

B={1,2;1,3;1,4;2,1;2,3;2,4;3,1;3,2;3,4;4,1;4,2;4,3}

C: Ninguno de los dos come Trucha con papas fritas

Milanesa(2), Milanesa(2)

Milanesa(2), Cuy(3)

Milanesa(2), Guiso(4)

Cuy(3), Cuy(3)

Cuy(3), Milanesa(2)

Cuy(3), Guiso(4)

Guiso(4), Guiso(4)

Guiso(4), Milanesa(2)

Guiso(4), Cuy(3)

C = {2,2;2,3;2,4;3,3;3,2;3,4;4,4;4,2;4,3}

c) Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos: A´ B´ Ç C´ A È C A Ç B Ç C

( A Ç B´) È C ´ (A´ È B´ ) Ç ( A´ Ç C )

A= {1,1;2,2;3,3;4,4} A´= {1,2;1,3;1,4;2,1;2,3;2,4;3,1;3,2;3,4;4,1;4,2;4,3}

B={1,2;1,3;1,4;2,1;2,3;2,4;3,1;3,2;3,4;4,1;4,2;4,3}

C = {2,2;2,3;2,4;3,3;3,2;3,4;4,4;4,2;4,3}

B´∩ C´= {1,2; 1,3; 1,4; 2,1; 2,3; 2,4; 3,1; 3,2; 3,4; 4,1; 4,2; 4,3}

(A ∩B^' ) ∪C' = (1.1)

(A^'∪B^' ) ∩ (A^'∩C) = (0)

A ∪C = (1,1; 2,2; 3,3)

A ∩B ∩C = (0)

2.-Una línea de ferrocarril tiene 25 estaciones. ¿Cuántos billetes diferentes habrá que imprimir si cada billete lleva impresas las estaciones de origen y destino?

Cada número representa cada estación iniciamos con la primera estación y unimos con su destino y así sucesivamente con cada uno.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Remplazamos la fórmula:

25P2 = 25*24=600

25P2 =25! = 25*24 = 600

(25-2)! 23!

R= Se deben imprimir 600 billetes diferentes

Remplazamos la fórmula:

25P2 = 25*24=600

25P2 =25! = 25*24 = 600

(25-2)! 23!

R= Se deben imprimir 600 billetes diferentes

3. A partir de 5 matemáticos y 7 físicos hay que constituir una comisión de 2 matemáticos y 3 físicos.

¿De cuántas formas podrá hacerse si:

Todos son elegibles;

un físico particular ha de estar en esa comisión;

dos matemáticos concretos no pueden estar juntos?

Aplicamos la fórmula:

"n C r = " C_r^(n )=n/r=n!/((n-r)!r!)

"5 C 2= " C_2^(5 )=5/2=5!/(5-2)!2! = (5*4*3*2*1)/((3*2*1)2*1)=60/6=10

Hay 10 opciones para el grupo de matemáticos.

"7 C 3= " C_3^(7 )=7/3=7!/(7-3)!3! = (7*6*5*4*3*2*1)/((4*3*2*1)3*2*1)=840/24=35

Hay 35 opciones para el grupo de físicos.

El total de comisiones para escogerse es de 350 porque 10*35

Un físico en particular debe estar en la comisión

7 Físicos – 1 Físico en particular = 6

"6 C 2= " C_2^(6 )=6/2=6!/(6-2)!2! = (6*5*4*3*2*1)/((4*3*2*1)2*1)=360/24=15

Tendríamos 15 opciones del grupo de físicos.

Con 10 opciones del grupo de matemáticos y 15 del grupo de físicos tendríamos 10*15=150 comisiones.

Dos matemáticos concretos no pueden estar juntos

5 matemático – 2 matemático = 3 matemático

"3 C 2= " C_2^ (3 )=3/2=3!/(3-2)!2 = (3*2*1)/((1)2*1)=6/2=3

Tendríamos 3 opciones del grupo de matemáticos

Con 35 opciones del grupo de físicos y 15 del grupo de matemáticos tendríamos 35*3=105 comisiones.

b) El muy conocido BALOTO electrónico es un juego de azar que consiste en acertar en 6

Números de 45 posibles para ganar

...