Problemas de aplicación de Máximos y mínimos

Problemas de aplicación de Máximos y mínimos.

Nombre __________________________________________________ grupo ______ calif ______

1. Contamos con una hoja de 28 por 22 y queremos construir una caja sin tapa con el volumen máximo posible. ¿Qué dimensiones debe tener?

1. ¿Qué dimensiones debe tener una cisterna sin tapa que contenga  de agua y con base cuadrada? Si se trata de gastar lo menor posible de material.[pic 1]

1. Se van a envasar  de coca en un cilindro circular recto, de tal manera que los costos de material sean mínimos. Encuentra las dimensiones de la lata.[pic 2]

1. Una agencia ofrece la siguiente promoción: por cada turista adicional a 30 ofrece un descuento de $100.00 general. Si son menos de 30, cada uno pagara $5,000.00. Encuentra el número de turistas que maximicen los ingresos.

1. Se va a construir una cisterna con base cuadrada para contener  de agua. Si la tapa es metálica y cuesta el doble que los lados y la base de concreto. ¿Cuáles deben ser las dimensiones para que la cisterna sea lo más económica posible? [pic 3]

1. ¿Qué dimensiones debe tener un canalón de  de ancho para transportar la mayor cantidad de agua posible?[pic 4]

1. Una propaganda debe contener  de material impreso con  de margen arriba y a los lados. ¿Qué dimensiones debe tener esta propaganda para gastar lo menos posible en papel?[pic 5][pic 6][pic 7]

1. ¿Qué dimensiones debe tener una ventana con base rectangular y rematada con un semicírculo si queremos la mayor cantidad posible de iluminación?, si su perímetro es de [pic 8]

1. Una compañía lleva a cabo una intensa campaña de publicidad y encuentra que al incrementar su publicidad aumentan las ventas.                                                                           La siguiente función   es la relación de la utilidad a la publicidad , en cientos de dólares.[pic 9][pic 10]

1. ¿Qué cantidad de publicidad proporciona la utilidad máxima?
2. ¿Cuál es la utilidad máxima?

1. La utilidad de un fabricante en la venta de radios está dada por:                                      donde  es el precio al que se venden las radios. Hallar el precio óptimo de venta (el que proporciona la mayor utilidad) y la utilidad que se obtiene.[pic 11][pic 12]

1. La ganancia total de una compañía es ; donde  es el número de artículos vendidos. Si se quiere maximizar la ganancia total, ¿Cuántos artículos se deben vender y de cuánto es la ganancia?[pic 13][pic 14]

1. Durante varias semanas, el departamento de carreteras de cierta ciudad ha estado registrando la velocidad del trafico en una cierta salida de autopista. Los datos sugieren que entre la  y las  pm en día normal de la semana, la velocidad del tráfico es aproximadamente de . Donde  es el número de horas desde el mediodía. ¿En qué momento entre la  y las  pm, el tráfico es más rápido y en qué momento es más lento?[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

1. Un fabricante puede producir radios a un costo de  cada uno y estima que si se venden a  dólares cada uno, los consumidores compraràn  radios por día. ¿A qué precio debe vender las radios el fabricante para maximizar la ganancia y de cuánto es esta? [pic 21][pic 22][pic 23]

1. Una compañía de viajes “chárter” por barco, ofrece un paseo de fin de semana a las siguientes tarifas: cada persona de un grupo de 100 o menos paga $35. Por cada persona en exceso de 100, cada pasajero paga 25 centavos menos. Si un grupo pasa de 100 integrantes, expresa el ingreso como una función del número de pasajeros. Determinar el ingreso máximo que se obtendría.

1. Un distribuidor de calentadores eléctricos estima poder vender  de ellos a $30 cada uno. El precio se disminuye en $4 por cada 1000 calentadores adicionales que se vendan. Halla la función de precio en términos de   em miles, número de calentadores vendidos. ¿Cuál es el precio máximo de calentadores que se venderían para obtener una ganancia máxima? [pic 24][pic 25]

1. Una caja sin tapa será, manufacturada con una lámina muy delgada de metal que mide 9 por 12 pulgadas. La caja se construye cortando 4 pequeños cuadros en las 4 esquinas y doblando las caras laterales hacia arriba como se muestra en la figura. Determina el volumen de la caja en función de los cuadros cortados .[pic 26]

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