Procesamiento De Señales Digitales

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Aplicando el método del impulso invariante realizar el diseño de un filtro digital IIR de tal forma que se aproxime a la respuesta en frecuencia del siguiente filtro en el tiempo continuo.

Considerar que el filtro tiene la frecuencia de corte es a 150 Hz de 3 dB, a una frecuencia de muestreo de 1.28kHz.

Antes de aplicar el método, se debe de escalar en frecuencia la función de transferencia normalizada, esto es:

Si se sustituye z=eiwT en la ecuación anterior, el valor de H(z) en w=0 es de 1223, aproximadamente igual a la frecuencia de muestreo. Tal ganancia tan grande es características de los filtros invariantes al impulso. En general, la ganancia de la función de transferencia obtenida mediante este método es igual a la frecuencia de muestreo (1/T), y resulta del muestreo de respuestas al impulso. Para conservar la ganancia y evitar sobreflujos cuando el filtro es implementado, es práctica común multiplicar H(z) por T (o de forma equivalente dividir por la frecuencia de muestreo). Por lo que el problema se reduce a:

Un método alternativo de remover el efecto de la frecuencia de muestreo sobre la ganancia del filtro es trabajar con frecuencias normalizadas. Para el ejemplo se tendría:

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