Procesamiento

Reporte Práctica 4

“Convertidor Digital Analógico R-2R”

Esquemático

Al esquemático propuesto originalmente se le han hecho 2 ediciones; la primera radica en establecer los switches de tipo un polo dos tiros, pues de otra forma se modificarían los resultados obtenidos; la segunda edición recae en la configuración del Amplificador Operacional, puesto que en el esquemático propuesto originalmente era de tipo ‘inversor’ y esta vez es de tipo ‘no inversor’, permitiendo ahorro de recursos materiales y simplicidad del circuito.

Análisis

Funcionamiento

Este Convertidor está basado en una estructura de tipo R-2R de escalera; es decir, una estructura resistiva en forma de escalones tal cual lo indica la figura, en donde siempre se respetará una relación entre los valores de los resistores empleados, de tal manera que los resistores conectados directamente a los switches de las entradas digitales del DAC serán del doble del valor que los resistores conectados entre escalones.

La idea general es tener niveles de voltajes lógicos, 0’s o 1’s, a las entradas del DAC, que nombraré palabra digital, donde dependiendo del N número de elementos de la palabra, habrá 2^N valores posibles de representar de forma analógica, reflejados en voltajes distintos.

Adentrándose en el análisis resistivo, podemos utilizar (a conveniencia) las leyes de Kirchoff de corrientes. Para ello me auxilio de la imagen siguiente:

Si tenemos en cuenta que cada entrada digital proporciona una corriente, esta pasa por su resistencia (2R) correspondiente a dicha entrada, llega al nodo de conexión con cada R y dichas corrientes se dividen. De esta separación de corrientes tenemos que:

i_2=-i_1+i_3 ----------- 1

i_3=-i_0+i_4 ------------2

Con ley de ohm se obtiene i0, i1, i2,i3 e i4 en términos de voltajes.

i_0=(E_0-V_0)/2R

i_1=(E_1-V_1)/2R

i_2=(E_2-V_s)/2R

i_3=(V_1-V_0)/R

i_4=V_0/2R

Sustituyendo en las ecuaciones 1 y 2. Se tiene:

E_2-V_s+E_1=3V_1-2V_0 ----------- 1.1

4V_0=2V_1+4E_0 ------------ 2.2

De estas ecuaciones se despejan V_0 de cada una, se igualan y despejando V_1 de esa igualdad se obtiene:

V_1=(E_2+E_1+E_0/2-V_s)/2 ----------- 1.3

Para poder eliminar el término V_1 se necesita igualar con una ecuación equivalente, que se obtiene de dos expresiones de la i2.

i_2=(V_s-V_1)/R

i_2=(E_2-V_1)/3R

Se igualan y se despeja a V_1 obteniéndose:

V_1=(3V_s 〖-E〗_2)/2 ------------ 2.3

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