Representación de números complejos en el plano

Representación de números complejos en el plano

Ahora que sabemos trabajar con los números complejos y las operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división, vamos a introducirnos en la representación de dichos números en el plano complejo. Para los números reales, dibujábamos una recta y los íbamos colocando ordenadamente, es decir:[pic 1]

Para representar gráficamente un número complejo, debemos dibujarlos en el plano complejo. Éste está formado por un eje real y un eje imaginario. Sobre el eje real representaremos la parte real del número complejo, mientras que en el eje imaginario representaremos la parte imaginaria. Dichos ejes los dibujaremos perpendiculares y secantes en el cero, que tiene parte real e imaginaria nula.

ejemplo

veamos un ejemplo del plano complejo[pic 2]

Un número complejo z en forma binómica se representará entonces en un plano complejo como el anterior de la siguiente forma:

Tenemos el complejo z=a+bi donde:

a es cualquier número real, y se le llama parte real de z.

b es cualquier número real, y se le llama la parte imaginaria de z.

Así, para representar un z=a+bi se dibuja en el plano el vector asociado a z que es el vector con origen (0,0) y extremo el punto (a,b).

Es decir, se toma la parte real del complejo y se dibuja en el eje real. Se toma la parte imaginaria y se dibuja en el eje imaginario. Se trazan paralelas a los ejes que pasen por cada uno de los puntos marcados y la intersección de dichas paralelas es el número que queríamos representar.[pic 3]

Ejemplo

Por ejemplo, si queremos representar el imaginario z=2−i.

Primero marcamos en el eje real el 2.

Luego marcamos en el eje imaginario el −i.

Trazamos dos rectas:

una paralela al eje real que pase por el punto −i.

una paralela al eje imaginario que pase por el punto 2.

El punto intersección de estas dos rectas es el número z que queríamos dibujar.

Gráficamente es:[pic 4]

En definitiva lo que estamos haciendo es que a cada número complejo que viene dado por la forma z=a+bi le asociamos un vector en el plano que es exactamente el vector (a,b).

   REFERENCIAS

Representación de Números Complejos Julio Narciso Argota Quiroz.

Instituto Politécnico Nacional.

http://delta.cs.cinvestav.mx/~mcintosh/cellularautomata/Summer_Research_files/complexJulio.pdf

https://www.sangakoo.com/es/temas/representacion-de-numeros-complejos-en-el-plano

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