Resultados del estudio previo. 1.1. Ánalisis de un circuito RC

Resultados del estudio previo.

1.1. Ánalisis de un circuito RC.

a) ¿Respuesta temporal en bornes del condensador? (En función de C y R1).
Datos: t >0; vi(t)= 5 u(t); vc(0-)= 0 V; R1= 10 kΩ

Sabemos que la tensión en bornes del condensador será de la forma:
vc(t)= Solución homogénea + Solución particular

* Encontramos la solución homogénea de la siguiente forma:

[pic 1]

Igualamos Vi a cero y obtenemos la ecuación característica de dicho circuito.

[pic 2]

* Una vez encontrada la solución homogénea, pasamos a hallar la solución particular, la cual se obtiene con Vc(∞), y, siendo un circuito con un condensador, éste último se comporta como circuito abierto en presencia de una fuente contínua:

[pic 3]

Además, sabemos que debe cumplirse la relación [pic 4], y dado que el enunciado nos dice que v(0-)= 0 V, obtenemos que:

[pic 5], donde B corresponde al valor por el cual se debe multiplicar la solución homogénea (el valor que acompaña a la exponencial).

En definitiva, se obtiene que la tensión en bornes del condensador sigue la siguiente expresión:

[pic 6]

b) ¿Respuesta temporal en bornes del resistor? (En función de C y R1).
Datos: t >0; vi(t)= 5 u(t); vc(0-)= 0 V; R1= 1 kΩ

Aprovechando la relación entre la fuente y las tensiones en bornes de los elementos del circuito, se obtiene que:

[pic 7]

[pic 8]

c) ¿Diferencias entre los dos apartados anteriores?

La diferencia entre los apartados a) y b) radica en la solución particular: en el segundo apartado dicha solución desaparece, dejando únicamente a la solución homogénea del condensador, más específicamente, la parte positiva que es la que corresponde a la de la resistencia.

d) ¿Valor del condensador? Considerando que la impedancia del generador es negligible, t = τ, R1= 1 kΩ, vR(t)= 5/e V.

Para obtener el valor del condensador realizamos los siguientes cálculos:

[pic 9]

Y suponiendo [pic 10] , entonces [pic 11]

Igualamos las ecuaciones y hallamos dicho valor.

[pic 12]

[pic 13]

e) Determinar vc(t) del circuito de la figura (dejar el resultado en función de C).
Datos: t >0; vi(t)= 5 u(t); vc(0-)= 0 V; R1=R2=R3= 1 kΩ.

[pic 14]

Sabemos que la tensión en bornes del condensador será de la forma:
vc(t)= Solución homogénea + Solución particular

Por medio de algunas transformaciones Thevenin llegamos al circuito equivalente siguiente:

[pic 15]

* Encontramos la solución homogénea de la siguiente forma:

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