Resumen De Tesis 3.1

ALGEBRA LINEAL

PRF. JESUS ANTONIO CASTILLO DIAZ

CRITERIOS DE EVALUACION

Unidad

100% Examen

*Puntos extras

*Tareas

*Exposiciones

Final

50% Promedio de las 5 unidades

50% Cuadernillo: portada, índice, introducción, desarrollo, conclusión, bibliografía.

OBJETIVO GENERAL

Resolver problemas de aplicación e interpretar las soluciones utilizando matrices y sistemas de ecuaciones lineales para diferentes áreas de la ingeniería.

Identificar las propiedades de los espacios vectoriales y las transformaciones lineales para describirlos, resolver problemas y vincularlos con otras ramas de las matemáticas.

UNIDAD 1 NUMEROS COMPLEJOS

Competencia especifica

Manejar los números complejos y las diferencias formas de representarlos, así como las operaciones entre ellos para tener una base de conocimientos al utilizarlos en ecuaciones diferenciales y en diferentes aplicaciones de la ingeniería.

Números:

*Reales: enteros, naturales, racionales e irracionales

*Imaginarios

NUMEROS COMPLEJOS

Un número complejo es una expresión de la forma

Donde alfa y beta son números reales, alfa se denomina la parte real de z y se denota por “Re de z”. Beta se denomina la parte imaginaria de z y se denota “Im de z”. La representación recibe el nombre de forma cartesiana o rectangular del numero complejo z.

SUMA DE NUMEROS COMPLEJOS

R=real z + real w imaginario .z + imaginario. w

Z=2+3j

W=5-4j

R=(2+5) (3+(-4)j

R=7 (3-4)j

R=7 (-1)j

Z=4+7j

W=1+10j

R=(4+1) (7+10)j

R=5 17j

R=5+17j

RESTA DE NUMEROS COMPLEJOS

R= real z – real w imaginario z – imaginario w

Z=2+3j

W=5-4j

R= (2-5) (3-(-4))j

R=-3 7j

R=-3+7j

MULTIPLICACION DE NUMEROS COMPLEJO

z*w

(2+3j)(5-4j)

((2)(5)+(2)(-4j))+(3j)(5)+(3j)(-4j)

=10-8j+15j-12j2

=10+7j-12j2

=10+7j+12

=22+7j

DIVISION DE NUMEROS COMPLEJOS

UN ESCALAR DE NUMEROS COMPLEJOS

z=6+4j

4z=4(6+4)

=24+16j

1. (2-3j)+(7-4j)=9-7j

2. 3(4+j)-5(-3+6j)= (12+3j)+(15-30j)

27-27j

3. (1+1)(1-j)= 1-j+j-j2 = 1-(-1)=1+1=2

4. (2-3j)(4+7j) =8+14j-12j-21j2= 8-2j-21(-1)

=8-2j+21=24-2j

=5

REPRESENTACION DE UN NUMERO COMPLEJO EN EL PLANO CARTESIANO

A) 1+J

B)2+3J

C)-1+J

D)-2+3J

E)-1-J

F)-2-3J

G)1-J

H)2-3J

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