Resumen de Matemáticas 2017

Elementos de la circunferencia

[pic 3]

Centro: O

Radio: [pic 4][pic 5]

Diámetro: [pic 6]

Cuerda: [pic 7]

Secante: [pic 8]

Tangente: [pic 9]

Ángulo central: [pic 10][pic 11]

Arco menor: [pic 12]

Arco Mayor: [pic 13]

Tipos de Circunferencias.

En los dibujos que es muestran a continuación, “r” representa el radio de la circunferencia menor, “R” el radio de la circunferencia mayor y “K” la distancia entre los centros de ambas circunferencias.

1. Circunferencia Concéntricas.

1. Circunf. Tangentes Externamente.      

1. Circunf. Tangentes Internamente

1. Circunferencias Secantes

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

Teorema

Representación

Teorema

• Una recta perpendicular a un radio en su extremo, es tangente a la circunferencia.

[pic 18]

• Toda tangente a la circunferencia es perpendicular al radio, en su punto de tangencia

• En una misma circunferencia o circunferencias congruentes, dos cuerdas congruentes equidistan del centro.

[pic 19]

• En una misma circunferencia o en circunferencias

congruentes, las cuerdas equidistantes del centro, son congruentes

Área del Circulo[pic 20][pic 21]

Semicírculo[pic 22][pic 23]

• Longitud de Circunferencia [pic 24][pic 25]

1. Suma de los ángulos internos

[pic 26]

1. Medida de un ángulo interno de un polígono regular:  

= [pic 28].[pic 27]

1. Total de diagonales:  

[pic 30].[pic 29]

1. Diagonales desde un vértice:

[pic 31]

1. Medida de un ángulo central:  

 [pic 32].

1. Medida de un ángulo externo:

  [pic 33].

1. Número de lados conociendo la suma de los ángulos internos:                                  

[pic 34]

1. Número de lados conociendo la medida de un ángulo interno de un polígono regular

  [pic 35]

1. Área de un Polígono Regular:  [pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

[pic 39]

 es la mitad del ángulo central[pic 40]

 es el radio del polígono.[pic 41]

es el lado del polígono[pic 42]

 es la medida de la apotema[pic 43]

Cuadrado

Triangulo Equilátero

Hexágono

• Relación:  [pic 44]
• Apotema:  [pic 45]
• Área: [pic 46]

• Relación:  [pic 47]
• Apotema:  [pic 48]
• Altura:  [pic 49]
• Área: [pic 50]

• Relación:  [pic 51]
• Apotema:  [pic 52]
• Área: [pic 53]

Nombre

Dibujo

Área Basal (AB )

Área Lateral (AL )

Área Total (AT )

EL CUBO

[pic 54]

AB =  2•l2

AL =  4•l2

AT = 6•l2

d = l[pic 55]

EL PRISMA

(cualquier base)

[pic 56]

[pic 57]

AB =[pic 58]

o

AB =[pic 59]

AL =[pic 60]

AT =[pic 61]

EL CILINDRO

AB =[pic 62]

AL =[pic 63]

AT =[pic 64]

LA PIRÁMIDE

(cualquier base)

[pic 65]

Ab =[pic 66]

AL =[pic 67]

[pic 68]

[pic 69]

AT =[pic 70]

EL  CONO

[pic 71][pic 72]

Ab =[pic 73]

AL =[pic 74]

AT =[pic 75]

LA ESFERA

[pic 76]

***

***

A = [pic 77]