Resumen aplicacion de matematicas

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Aplicaciones (Métodos Numéricos) 

Los métodos numéricos son procedimientos en los cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas. El análisis numérico trata de diseñar métodos para obtener soluciones aproximadas de problemas expresados matemáticamente. El objetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones aproximadas a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático.

 Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolver procedimientos matemáticos en:  

• Cálculo de derivadas          
• Integrales                    
• Ecuaciones Diferenciales          
• Operaciones con matrices          
• Interpolaciones          
• Ajuste de curvas                    
• Polinomios                            

Ahora bien, algunos de los temas que tuvieron lugar en este curso fueron los siguientes:

• Series de Taylor, McLaurin.
• Ecuaciones no lineales.
• Método de Newton.
• Teorema de Volkov.
• Método de la secante.
• Sistema de ecuaciones lineales (Método de Gauss con pivoteo).
• Iteraciones de Jacobi y Gauss-Seidel.
• Regresión lineal          Interpolación polinomial          Diferencias divididas.
• Método de trapecios.
• Método de Simpson.
• Ecuaciones diferenciales ordinarias (Método de Taylor).
• Método de Euler.          Runge-Kutta 4.

Estos fueron los temas visto, pero para la aplicación dentro de campo laboral, se usan la mayoría de estos teoremas o métodos, ya que estos ayudan a dar solución a problemáticas definidas por ecuaciones complicadas de resolver por métodos que serían un poco más simples de resolver.  

Como ingenieros mecatrónicos, además de ver parte de la programación para automatizaciones de procesos, también debemos ser capaces de diseñar y innovar ciertos materiales o equipos de trabajos, en esta cuestión el estudio de algún material en específico que vayamos a usar.

Podemos aplicar métodos numéricos para el cálculo el error de algún material, que en este caso en vez de error hablaríamos de la resistencia del material, un ejemplo seria nuestro proyecto de métodos en el cual buscamos encontrar la mescla “Perfecta” en la cual sería necesario tomar infinidades de muestras, pero con la ayuda de los métodos numéricos solo sería necesario tomar ciertos valores y realizar cálculos con estos, que al final obtendríamos una aproximación o estimación de cómo se comportaría el material.

Ideas principales:  

• Los métodos numéricos obtienen resultados aproximados. Por lo tanto, se debe desarrollar criterios para especificar qué tan precisos son los resultados obtenidos.  

• Aunque ciertos números representan número específicos, no se pueden expresar exactamente con un número finito de cifras.  

• Exactitud y Precisión: La exactitud se refiere a que tan cercano está el valor calculado o medido del valor verdadero. La precisión se refiere a qué tan cercano está un valor individual medido o calculado respecto a los otros.  

• La inexactitud se define como un alejamiento sistemático de la verdad. La imprecisión, sobre el otro lado, se refiere a la magnitud del esparcimiento de los valores. Los métodos numéricos deben ser lo suficientemente exactos o sin sesgos para que cumplan los requisitos de un problema particular de ingeniería.  

• Incertidumbre: Situación bajo la cual se desconocen las probabilidades de ocurrencia asociados a los diferentes resultados de un determinado evento.

Síntesis  

Los métodos numéricos son una de las ramas más importantes de la ingeniería ya que como menciono el profesor en los inicios del curso, el 70% de los problemas en ingeniería se resuelven de forma numérica ya que hay fenómenos que son muy complicados de desarrollar de forma analítica y en ocasiones estos no tienen una solución de esta forma, un ejemplo de esto es el área de mecánica de fluidos:  

Una rama muy importante de la ingeniería, es el estudio de la mecánica de fluidos, en donde las ecuaciones que gobiernan el fenómeno físico tienen ciertas peculiaridades que las hacen difíciles de abordar desde el punto de vista numérico.  

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