Sistemas Numericos

SISTEMA BINARIO DE NÚMEROS

Un número binario sólo tiene ceros y unos.

Este número es 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1 + 1×(1/2) + 0×(1/4) + 1×(1/8)

(=13.625 en decimal)

De la misma manera que en el sistema decimal, se pueden poner números a la izquierda o a la derecha del punto decimal, para indicar valores mayores o menores que uno. En el sistema binario:

El número justo a la izquierda del punto es un número entero, lo llamamos unidades.

Cuando vamos a la izquierda, cada posición vale 2 veces más.

La primera cifra a la derecha del punto significa mitades (1/2).

Cuando vamos a la derecha, cada posición vale 2 veces menos (la mitad de la anterior).

Como sólo puedes tener ceros y unos, en binario se cuenta así:

Decimal: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Binario: 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

"El binario es tan fácil como 1, 10, 11."

Aquí tienes más equivalencias:

Decimal: 20 25 30 40 50 100 200 500

Binario: 10100 11001 11110 101000 110010 1100100 11001000 111110100

Cómo indicar que un número está en binario

Para mostrar que un número es binario, ponemos un pequeño 2 detrás: 1012

De esta manera nadie pensará que es el número decimal "101" (ciento uno).

Ejemplos:

Ejemplo 1: ¿Cuánto es 11112 en decimal?

• El "1" de la izquierda está en la posición "2×2×2", esto es 1×2×2×2 (=8)

• El siguiente "1" está en la posición "2×2", esto es 1×2×2 (=4)

• El siguiente "1" está en la posición "2", esto es 1×2 (=2)

• El último "1" son las unidades, es decir 1

• Respuesta: 1111 = 8+4+2+1 = 15 en decimal

SISTEMA OCTAL

El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7.

Para convertir un número en base decimal a base octal se divide por 8 sucesivamente hasta llegar a cociente 0, y los restos de las divisiones en orden inverso indican el número en octal. Para pasar de base 8 a base decimal, solo hay que multiplicar cada cifra por 8 elevado a la posición de la cifra, y sumar el resultado.

Es más fácil pasar de binario a octal, porque solo hay que agrupar de 3 en 3 los dígitos binarios:

Decimal 74

Binario 1001010 lo agruparíamos como 1 / 001 / 010, después obtenemos el número en decimal de cada uno de los números en binario obtenidos:

1=1

001=1

010=2. De modo que el número decimal 74 en octal es 112.

El teorema fundamental aplicado al sistema octal sería el siguiente:

Como el sistema de numeración octal usa la notación posicional entonces para el número 3452,32 tenemos que: 2*80 + 5*81 + 4*82 + 3*83 + 3*8-1 + 2*8-2 = 2 + 40 + 4*64 + 3*512 + 3*0,125 + 2*0,015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0,375 + 0,03125 = 1834 + 0,40625d

Entonces, 3452,32q = 1834,40625d

Todas las fracciones que tengan un denominador distinto de una potencia de 2 tendrán un desarrollo octal periódico.

Fracción Octal Resultado en octal

½ 1/2 0,4

1/3 1/3 0,25252525 periódico

¼ 1/4 0,2

1/5 1/5 0,14631463 periódico

1/6 1/6 0,125252525 periódico

1/7 1/7 0,111111 periódico

1/8 1/10 0,1

1/9 1/11 0,07070707 periódico

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