Sucesion De Fibonacci

UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA

CUCEI

ESQUIVEL LUCIO JAVIER ERNESTO

ESTRUCTURA DE DATOS

SUCESION DE FIBONACCI

Es una sucesión infinita de números naturales. La sucesión inicia en 0 y 1 y esta consiste en sumar los dos elementos anteriores de la sucesión para obtener un tercero.

Matemáticamente se expresa como:

N=(N-1)+(N-2)

Donde:

N= El termino que se busca de la serie.

Así por ejemplo para obtener el sexto termino de la serie deberíamos sumar el quinto y el cuarto elemento.

Ejemplo: 01123

N=(N-1)+(N-2)

La N que buscamos es 6 entonces 6=(6-1)+(6-2)=(5)+(4) entonces el elemento 5=3 y el elemento 4=2 por ende el elemento 6 de la serie es 5.

¿Por qué se puede utilizar recursividad en la sucesión de Fibonacci?

Primeramente debemos definir brevemente que es recursividad. Es aquella propiedad que posee una función por la cual dicha función puede llamarse así misma. Para que la recursividad se lleve a cabo debe existir un caso base y los casos recursivos.

En la serie de Fibonacci se puede emplear recursividad puesto que los casos base son 0 y 1.

En otras palabras el elemento numero 1 de la sucesión es 0 y elemento 2es 1. Entonces cuando el elemento n sea 1 o 2 los valores respectivos serán 0 y 1, estos serian los casos base.

Se puede emplear entonces la recursividad porque al tener los casos bases se pueden plantear los casos recursivos que en este caso sería la formula anteriormente mencionada N=(N-1)+(N-2). Retomemos es ejemplo del elemento número 6 en la sucesión no sabemos cuáles son los elementos 5 y 4 entonces se deja esa llamada recursiva en espera ahora se busca el valor de los elementos 4 y 3 al no encontrarlos deja esa llamada recursiva en espera y busca los valores de 3 y 2 y nuevamente deja esa llamada recursiva en espera hasta que llega a los valores del elemento 2 y 1 entonces regresa ambos valores y efectúa la última llamada recursiva ahora el elemento 3 puede calcularse su valor es 0+1=1. Ahora con el valor del elemento 3 puede efectuarse la anterior llamada recursiva y así sucesivamente hasta llegar a la primera llamada.

La codificacion seria:

#include <stdio.h>

#include <windows.h>

int ele(int n)

{

int i;

if(n==1)

return 0;

if (n==2)

return (1);

else

return i=ele(n-1)+ele(n-2);

}

main()

{

int n;

printf("Introduce el elemento que deseas de la serie: ");

scanf("%d",&n);

system ("cls");

printf("El valor del elemento %d es: %d\n",n,ele(n));

system("pause");

}

...