Sumador de dos palabras de 4 bits

Proyecto 1. Sumador de dos palabras de 4 bits

Objetivos

Diseñar un sumador de dos palabras

Implementar el sumador con un Carry Look Ahead y FAGP

Introducción

La suma de dos numero binarios A y B, de n bits, pueden realizarse de dos maneras: en serie y en paralelo. En este caso se utilizó el método en paralelo, el cual se usa n circuitos sumadores completos (FA) y todos los bits de A y de B se aplican simultáneamente. El bit de arrastre (carry) de salida de un sumador completo se conecta al arrastre de entrada del sumador completo de la posición siguiente a la izquierda. Una vez se hayan generado los bits de arrastre, los bits de la suma correcta salen por las salidas de suma de los sumadores completos. Esquemáticamente, para un sumador de dos palabras de 4 bits cada uno, tenemos:

La suma de dos números binarios en paralelo implica que todos los bits de los sumandos están disponibles para el cálculo al mismo tiempo. La señal debe propagarse por las compuertas antes que la suma de salida esté disponible en los terminales de salida. El tiempo de propagación total es igual es igual al retardo de propagación de una compuerta típica multiplicado por el número de niveles de compuertas del circuito.

El mayor tiempo de propagación en un sumador paralelo es el tiempo que se toma el bit de arrastre en propagarse por los sumadores completos. Este tiempo de propagación es un factor limitante de la velocidad con la cual se suman dos números en paralelo. Aunque un sumador paralelo tenga siempre un valor en sus terminales de salida, las salidas no serán las correctas si no se les da a las señales el tiempo suficiente para propagarse a través de las compuertas conectadas.

Para resolver este problema, la técnica más usada es la del principio de observación del arrastre posterior (Carry Look Ahead (CLA)) en el cual se definen dos nuevas variables binarias. Del FA tenemos:

S_i= A_i  B_i  C_i ; C_(i+1)= A_i B_i+ A_i C_i+ B_i C_i

Por algebra de Boole: C_(i+1)= A_i B_i+(A_i  B_i)C_i

Donde los términos A_i B_i y A_i  B_i formaran parte de dos nuevas variables que son:

P_i= A_i  B_i G_i= A_i B_i

Por lo que la suma de salida y el arrastre pueden expresarse como:

S_i= P_i  C_i ; C_(i+1)= G_i+P_i C_i

Las cuales formaran parte del denominado FAGP, mientras que G_i se llama el arrastre generado y produce un arrastre de salida cuando A_i y B_i son 1 sin tener en cuenta el arrastre de entrada. P_i se llama el arrastre propagado ya que es el termino asociado con la propagación de C_i hasta C_(i+1).

Desarrollando para nuestro sumador en particular:

C_1= G_0+P_0 C_0= G_0

C_2= G_1+P_1 C_1= 〖G_1+P_1 G〗_0

C_3= G_2+P_2 C_2=G_2+P_2 (〖G_1+P_1 G〗_0 )= G_2+P_2 G_1+ P_2 〖P_1

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