TECNOLOGIA

MATEMATICAS

NUMEROS NATURALES,ENTEROS,FRACCIONES,ARITMETICA Y EXPONENTES

¿Que son los Números Naturales?

Número natural, el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.

Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N:

N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}

Número entero

Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al cero, 0. Los enteros negativos, como −1 ó −3 (se leen "menos uno", "menos tres", etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo "más" delante de los positivos: +1, +5, etc.

Número fraccionario

Los numeros fraccionarios son las fracciones, es decir la división (tambien llamada cociente) de dos numeros enteros 1/2 3/4 /5/6 y se clasifican en fracciones propias, impropias, mixtas y decimales. A veces se usan como sinonimo de los numeros racionales denotas por la letra Q

ARITMETICA

La Aritmética es la rama más elemental de las Matemáticas ya que estudia las operaciones básicas y las propiedades de los números. La Aritmética tiene siete operaciones básicas, que son: Suma, Resta, Multiplicación, División, Potenciación (multiplicar el número por si mismo al cuadrado, cubo, etc.), Radicación (otra forma de expresar la potenciación, buscando raíces), Logaritmación

EXPONENTES

Los exponentes son los numeros que te indican a que potencia vas a elevar un numero, por ejemplo en 2 a la 3 significa que tienes que elevar (multiplicar) el numero (2) por si mismo tres veces. Se usan en matemática básica pero tienen mas utilidades en el álgebra.

ADICION DE

MONOMIOS

La adición de monomios es una reducción de

términos semejantes con un solo término.

Sumar los siguientes monomios:

6x , -4x , +3x ,-2x

6x - 4x + 3x - 2x = ( 6 - 4 + 3 - 2 ) x = 3x

Se suman sus coeficientes

numéricos.

Esteprocedimiento es aceptable pues se trata

del uso de la propieded distributiva.

22ab - 13ab + ab - 6ab + 20ab =

... ( 22 - 13 + 1 - 6 + 20 ) ab =

... 24 ab

5/8 x - 3 /8 x + 1/8x =

...( 5/8 - 3/8 + 1/8 ) =

...3/8 x

EJERCICIOS

12x2 y3 z + 3x2 y3 z = 5x2 y3 z

22x3 − 5x3 = −3x3

33x4 − 2x4 + 7x4 = 8x4

42 a2 b c3 − 5a2 b c3 + 3a2 b c3 − 2 a2 b c3 = −2

LENGAJE ALGEBRAICO

El lenguaje algebraico

En lenguaje álgebraico nace en la civilización musulmán en el período de Al–khwarizmi, al cual se le considera el padre del álgebra. el lenguaje álgebraico consta principalmente de las letras de alfabeto y algunos vocablos griegos. La principal función de lenguaje álgebraico es estructurar un idioma que ayude a generalizar las diferentes operaciones que se desarrollan dentro de la aritmética, por ejemplo: si queremos sumar dos números cualesquiera basta con decir a + b; donde la letra a indique que es un número cualquiera de la numeración que conocemos, b de la misma manera que a significa un número cualquiera de la numeración.

También el lenguaje álgebraico ayuda mantener relaciones generales para razonamiento de problemas a los que se puede enfrentar cualquier ser humano en la vida cotidiana.

Lenguaje Álgebraico.

Para poder manejar el lenguaje álgebraico es necesario comprender lo siguiente:

 Se usan todas las letras del alfabeto.

 Las primeras letras del alfabeto se determinan por regla general como constantes, es decir, cualquier número o constante como el vocablo pi.

 Por lo regular las letras X., Y y Z se utilizan como las incógnitas o variables de la función o expresión álgebraica

10 ejemplos de lenguaje algebraico:

Una suma de números: a + b + c +4d

Resta de números m – n

Producto k*l

Cociente h/j

Potencia m^2

Una suma de números multiplicada por otra suma de números (a + 3b)(6l + 2w)

La raíz cuadrada de la suma de cuadrados de dos números (w^2 + z^2)^1/2

La división de una suma entre el producto de dos sumas (x + y)/[(a + b)*(c + d)]

El cubo de una suma (a + b +3d)^3

La resta de dos números entre la raíz cuadrada de una suma de dos números (a – b)/(c + d)^2

OPERACIÓN DE MONOMIOS Y POLINOMIOS(ADICION,RESTA,MULTIPLICACION,DIVISION)

Adicion de monomios y polinomios

Debemos identificar los términos semejantes para poderlos sumar y encontrar el resultado.

Ejemplo:

* -7ab+3ab2+4ab-ab2 = -3ab+2ab2

* (-7ab+2ab2-6a2b)+(ab+4a2b)= -6ab+2ab2-2a2b

Ejercicios:

Resta de monomios y polinomios

Debemos tomar en cuenta el signo (-) antes de un paréntesis. Después de quitar el paréntesis y cambiar el signo se realiza como una suma.

Ejemplo:

* -(6ay)-(2ay)= -6ay-2ay= -8ay

* (-6a2b-3ab2+7a2b2)-(-4a2b+ab2-3a2b2)=

-6a2b-3ab2+7a2b2 +4a2b-ab2+3a2b2= -2a2b-4ab2+10a2b2

Ejercicios:

Multiplicacion de monomios

Los coeficientes se multiplican (tomando en cuenta sus signos), los exponentes de las literales no comunes pasan igual.

Ejemplo:

* (-3a4b2)(-5ab3)= +15a5b5

* (-2a4)(-3b3)(-4c2)= -24a4b3c2

Ejercicios:

Multiplicacion de un polinomio por un monomio

Cada unos de los términos del polinomio se multiplica por el monomio.

Ejemplo:

* (-5x2y)(-4x4-7y3+5x2y2)= +20x6y+35x2y4-25x4y3

Ejercicios:

Multiplicacion de polinomios

Cada uno de los términos del polinomio se multiplica por los términos del segundo polinomio, de tal manera que los términos semejantes se correspondan para poderlos sumar.

Ejemplo:

* (x+6) (x+5) = x2+11x+30 >> x2+5x+6x+30 = x2+11x+30 <<

Ejercicios:

Division de monomios

Los coeficientes se dividen (tomando en cuenta los signos) los exponentes de las literales comunes del dividendo se restan con los del divisor.

Ejemplo:

* 20a4b510a2b2=2a2b3

Ejercicios:

Division de un polinomio entre un monomio

Cada uno de los términos del polinomio se divide entre el monomio

Ejemplo:

* 20ab3-30a2b-50ab2-10a3b3= +2a-2+3a-1b-2+5a-2b-1

Ejercicios:

Division de polinomios

El dividendo debe estar ordenado en potencias respecto a una literal.

Se divide primero el termino

...