Taller Confiabilidad de Sistemas de Distribución

En el Anexo 1 se presentan los registros operativos para un componente de un sistema de distribución de energía eléctrica: instantes para falla [pic 2], tiempos entre fallas [pic 3], tiempos para reparación [pic 4],  causa de la falla y [pic 5] energía no servida.

1. Con respecto a los tiempos entre fallas [pic 6]:

1. ¿Por qué el tiempo para que ocurran fallas es aleatorio?

 Por qué no se puede predecir en forma exacta cuándo ocurrirá la siguiente falla. No hay un método, función, o cálculo que pueda mostrar el siguiente evento de falla en el reconectador; al ocurrir esta al azar siempre se tendrá incertidumbre, por lo que podemos de sir que la ocurrencia de las fallas es aleatoria.

1. ¿Cuál es el tiempo promedio entre fallas [pic 7]? ¿Qué significa en términos prácticos este valor?

El promedio está dado por la sumatoria de los tiempos entre fallas dividido entre el número de registros

[pic 8]

 [pic 9]  = 0,173022807 años, o 2 meses con 2,29 días

Esto significa que en promedio se puede presentar una falla cada 2 meses y 2,29 días. ES UNA PREDICCION del VALOR QUE PUEDE TOMAR LA VARIABLE ALEATORIA

1. ¿Bajo qué condiciones [pic 10] será igual a [pic 11]?

Para determinar bajo qué condiciones se cumple que [pic 12] será igual a [pic 13]se debe aplicar la Ley Fuerte de los Grandes Números: “Si el número de observaciones de una variable aleatoria x es muy grande, el promedio estadístico de estas observaciones será igual al valor esperado”

[pic 14]

Por lo tanto si los datos tienden a infinito [pic 15] será igual a [pic 16], lo que significa que el valor esperado E(x) será x cuando los datos tiendan a infinito.

1. ¿Cuál es la desviación muestral del tiempo entre fallas [pic 17]? ¿Qué significa en términos prácticos este valor?

La desviación maestral dice en las mismas unidades de la variable aleatoria, cuanto se desviaran los datos por encima y por debajo del promedio estadístico y es un estimador de la desviación estándar STD(x)

[pic 18]

[pic 19]

SX  =0,150857125 años (valor obtenido de la función de Excel DESVESTA() ) es la desviación de los datos por arriba  y por debajo respecto al valor promedio   [pic 21] = 0,173022807 años [pic 20]

1. ¿Cuál es el coeficiente de variación del tiempo entre fallas? ¿Qué significa en términos prácticos este valor?

El Coeficiente de Variación permite comparar la variación entre diferentes conjuntos de datos, aunque las unidades del problema no sean las mismas.

[pic 22]

                                                                             
[pic 23]

 = 87.1% lo que nos indica que los datos de tiempo entre fallas varían un 87,1% por ser una variable aleatoria[pic 24][pic 25]

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo entre fallas sea mayor a un mes? ¿Bajo qué condiciones se puede considerar que esta probabilidad calculada de los datos es válida? ¿Qué significa en términos prácticos este valor?

Cuando el experimento aleatorio se repite n veces  un evento dado A ocurre nA veces, entonces la probabilidad de ocurrencia de ese evento A es:

[pic 26]

Para este caso se Seleccionan los datos mayores a un mes l (0,83333 años)  se cuentan y se obtiene el número total de eventos con tiempos entre falla superiores a un mes y se divide entre el número de datos totales obtenido, a esto se le llama frecuencia relativa y da la probabilidad de ocurrencia de que un evento se repita, o vuelva a ocurrir.

[pic 27]

Este resultado significa que hay 64,91% de probabilidades que los tiempos entres fallas sean mayor a un mes. Esta probabilidad es válida Cuando el # de observaciones sea muy grande y cuando los eventos hubieran sido registrados de manera Aleatoria, cosa que ocurre ya que no se tiene control sobre el tiempo tiempo que tarde en ocurrir una nueva la falla. En términos prácticos, una probabilidad es la medida de la POSIBILIDAD de ocurrencia de algo.

1. Con respecto a los tiempos para reparación ttr:

1. ¿Por qué el tiempo para reparación es aleatorio?

Por qué al ser las fallas independientes de cualquier otro evento, así  los tipos de reparación varían en función de la falla, esto sumado a que depende del grado de daño sufrido por el equipo, disponibilidad de materiales, condiciones climáticas, y demás situaciones sobre las que no se tiene control total y certidumbre.

1. ¿Cuál es el tiempo promedio de las reparaciones [pic 28]? ¿Qué significa en términos prácticos este valor?

Si asumimos que r es igual a los datos de tiempo de reparación de las fallas ttr, el promedio está dado por la sumatoria de los tiempos de reparación dividido entre el número de registros

[pic 29]

 = 4,335642105 horas[pic 30]

Esto significa que en promedio el tiempo de reparación de las fallas es 4,335642105 horas. Es una predicción del valor que puede tomar la variable aleatoria

1. Bajo qué condiciones [pic 31] será igual [pic 32]?

Para determinar bajo qué condiciones se cumple que   será igual a [pic 34]se debe aplicar la Ley Fuerte de los Grandes Números: “El Valor de X será igual al valor esperado E(X), cuando el número de observaciones de la variable[pic 33]

aleatoria (X) sea muy grande y su promedio estadístico será igual al valor esperado”

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