Tarea Instrumentación

PRACTICAS

SEÑALES Y SISTEMAS

INTRODUCCIÓN

1.- Realización y presentación de las prácticas

Para entregar las prácticas correctamente deberá seguirse el siguiente criterio en relación al código escrito y a las gráficas generadas:

1. Las prácticas deberán entregarse resueltas en el documento .doc adjunto a la dirección arubio@ceit.es con el Subject 'Práctica 1', 'Práctica2', ... El archivo enviado debe estar libre de virus, y el incumplimiento de este requisito conlleva el suspenso de la asignatura.

2. El código debe poder ejecutarse sin errores.

3. En todas las gráficas deberá aparecer:

- Título (title()).

- Magnitud representada en eje de abscisas y unidades (xlabel()).

- Magnitud representada en eje de ordenadas y unidades (ylabel()).

- Leyenda en caso de representar más de una señal un una gráfica (legend()).

2.- Representación de señales continuas en Matlab

Como ya es conocido, en Matlab todos los datos numéricos se representan mediante matrices, y por lo tanto las señales se expresarán mediante el uso de vectores. Una de las diferencias más importantes que vamos a encontrar con respecto a las señales estudiadas de forma teórica hace referencia a la naturaleza de las funciones que podemos generar. Al igual que en otros sistemas o herramientas informáticas de tratamiento de señal, únicamente podremos representar señales de longitud o duración finita, y éstas han de ser discretas. Es decir, únicamente podemos representar una serie de puntos que van a aproximar la función continua que queremos analizar o con la que queremos operar.

La aproximación a la señal continua será tanto mejor cuanto mayor sea el número de muestras que seleccionemos para representarla, es decir, cuanto menor sea el intervalo temporal utilizado para obtener puntos de la señal. A este intervalo temporal lo denominaremos período de muestreo, y a la operación consistente en discretizar una señal continua muestrear. El período de muestreo elegido debe ser suficientemente pequeño para que la señal que queremos representar quede perfectamente identificada.

En Matlab, para representar señales en el tiempo, debemos calcular los valores que en este eje corresponden a cada punto de la señal muestreada utilizando la información que tenemos del intervalo de muestreo. Si queremos representar una señal constante de valor 1 entre 0 y 1 segundo mediante 100 muestras, generaremos 2 vectores, uno para el eje de amplitudes y otro para el eje de tiempos. En este caso el intervalo será de 0.01 segundos. Los vectores necesarios serán:

x = ones(1,100);

t = [0.01:0.01:1];

plot(t,x);

xlabel('tiempo (seg)');

ylabel('amplitud');

title('Representación continua de una señal discreta');

Podemos ver fácilmente la influencia que tiene el intervalo de muestreo en la representación de una señal. Consideremos una señal sinusoidal de 50 Hz y amplitud unidad. El período de esta señal es de 0.02 seg, y representaremos 4 períodos (es decir, una señal de 0.08 seg de duración. Utilizaremos dos intervalos de muestreo, 0.02 seg (5 muestras de la señal) y 0.001 seg (81 muestras de la señal).

stem([0:0.015:0.08], sin(2*pi*50*[0:0.015:0.08]));

axis([0 0.1 -1.5 1.5]);

xlabel('tiempo (seg)');

ylabel('amplitud');

title('Sinusoide 50 Hz – muestreo 0.015 seg');

stem([0:0.001:0.08], sin(2*pi*50*[0:0.001:0.08]));

axis([0 0.1 -1.5 1.5]);

xlabel('tiempo (seg)');

ylabel('amplitud');

title('Sinusoide 50 Hz – muestreo 0.001 seg');

El período de muestreo en el primer caso es insuficiente para obtener una representación correcta de la señal deseada.

PRÁCTICA 1. DEFINICIÓN DE SEÑALES Y SISTEMAS

Plazo entrega: 12 de Marzo.

Duración aproximada: 2 horas.

1.- Introducción teórica

Las señales son funciones del tiempo que representan la evolución de una determinada variable, como puede ser la tensión en bornes de un condensador, la temperatura de un horno, o la actividad eléctrica de una fibra muscular. Distinguiremos dos tipos de señales, continuas y discretas.

Las señales continuas, x(t), son funciones de una variable continua (tiempo), mientras que las discretas, x[n], se definen únicamente para valores discretos de la variable independiente.

1.1.- Transformaciones de la variable temporal

Vamos a considerar las siguientes transformaciones:

1.1.1.- Escalado temporal

1.1.2.- Inversión temporal

1.1.3.- Desplazamiento temporal

1.2.- Señales periódicas

Una señal continua x(t) es periódica si existe un valor T para el cual:

Una señal discreta x[n] es periódica si existe un valor N para el cual:

Al valor de T o N más pequeño lo denominaremos período fundamental.

1.3.- Señales pares e impares

Una señal es par si cumple:

Y será impar si cumple:

Toda señal puede ser descompuesta en su parte par y su parte impar de la forma siguiente:

donde

1.4.- Funciones impulso unidad y escalón discretas

Definimos la señal impulso unidad en tiempo discreto como:

n = -4:1:4;

x = zeros(size(n));

x(n==0) = 1;

stem(n,x);

axis([-4 4 -0.5 1.5]);

title('Señal impulso

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