Teoria Del Disco

Teoría del Disco ó del Impulso

Esta fue formulada por Rankine, Greenhill y Froude (1865-1889). En el libro Principles of Naval Architecture de la S.N.A.M.E. se puede seguir el desarrollo matemático de esta teoría.

Los propulsores derivan su capacidad de generar empuje a partir de imprimir al fluido una aceleración, en total acuerdo con la primera ley de Newton del movimiento:

F = m.dv/dt

El efecto de los factores hidrodinámicos pueden ser fácilmente deducidos de un estudio de esta teoría, siendo adecuado para los propósitos de este trabajo, teniendo en cuenta las tendencias más que los resultados cuantitativos.

En esta teoría el propulsor es reemplazado por un disco actuador, colocado en el plano del mismo, de igual diámetro, que imprime mediante un mecanismo desconocido la aceleración al fluido ideal. El flujo resultante es mostrado en la fig. N°

Se asume que:

• El propulsor imparte una aceleración uniforme a todo el fluido que pasa a través de él, por tanto el empuje generado es también uniformemente distribuido.

• El fluido es ideal, es decir no viscoso.

• El flujo de entrada al propulsor es ilimitado.

En correspondencia con el disco se produce el salto de presiones. Esta presión distribuida uniformemente en el disco, produce una aceleración al fluido el que alcanza un máximo de velocidad a cierta distancia aguas abajo del disco.

Teniendo en cuenta que esta teoría es aproximada sin embargo se puede obtener valiosa información preliminar a partir de sus resultados.

Así se obtiene:

hi = 1 / (1+ a)

Siendo “a “ la fracción de incremento de la velocidad del fluido al atravesar el disco.

Reescribiendo la expresión del empuje

T = ½ r Ap (V12 – VA2)

Donde V1 es la velocidad de la estela dejada por el propulsor, V. b , y VA la velocidad de avance del propulsor en el fluido sin perturbar.

Haciendo lo propio con la expresión de la variación del trabajo del empuje por unidad de tiempo

EK = ½ r Ap (V12 – VA2) (V1 + VA) / 2

Por lo tanto al computar la eficiencia ideal del propulsor

hi = 2 VA / (V1 + VA)

Ahora definiendo B = VA / V1

Como la variación de las velocidades de avance del propulsor versus la velocidad impresa al fluido más allá en la estela del mismo. Esta relación expresa la magnitud del cambio de velocidades que produjo el propulsor, y da una idea de la energía (EK) entregada para tal fin.

Quedando finalmente

hi = 2 B / (1 + B)

La cual se puede evaluar simplemente para distintos valores de B, por ejemplo: B= 1 entonces hi = 1, es decir el ideal es cuando el propulsor no produce un cambio de

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