Teoría de las comunicaciones “Modulación por impulsos codificados”

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL[pic 1][pic 2][pic 3]

[pic 4]

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Zacatenco

Ingeniería en Fotónica Materia: Teoría de las comunicaciones “Modulación por impulsos codificados”

Equipo 4 Presenta:

Hernández Méndez Brian Axel Martínez Monzalvo Yael Peña Córdova Ángel Yair

Valencia Rivera Oscar Daniel

Profesor: José Antonio López Toledo

26/Junio /2023

Correo de contacto: bhernandezm2009@alumno.ipn.mx

[pic 5]

RESUMEN- La modulación por impulsos codificados es una técnica de modulación digital que convierte una señal analógica en una secuencia binaria mediante el muestreo, la cuantificación y la codificación. Permite transmitir señales analógicas de manera eficiente y confiable en sistemas de comunicaciones digitales.

INTRODUCCIÓN

La modulación por pulsos codificados o Pulse Code Modulation (PCM) en inglés es una conversión de análogo a digital, que traslada el valor de amplitud de una señal de entrada a un código de impulso digital que presenta el valor de amplitud. La demulación sigue el proceso inverso al anterior. Por eso, el proceso de modulación y demulación del sistema PCM se llama codificación y decodificación, respectivamente (Ilustración 1).

Los sistemas de transmisión PCM (Ilustración 3) consisten de un transmisor, una línea de transmisión y un receptor.

[pic 6]

Ilustración 1: Sistemas de transmisión PCM con tres canales

El decodificador examina cada código digital recibido y reconstruye el valor de la muestra cuantificada. El filtro de paso bajo recupera la señal que se muestreó en el transmisor. Su ancho de banda coincide con el de la señal original x(t). Es importante destacar que la señal obtenida en la salida del receptor (xr(t)) puede diferir de la señal original x(t) por dos razones:

1. Distorsión de amplitud causada por el efecto del muestreo y retención. Si la frecuencia de muestreo es alta o el ciclo de trabajo de la señal muestreada es menor que 1, esta distorsión puede ser pequeña.
2. Se introduce en el proceso el ruido de cuantificación, el cual tiene un valor pequeño y está limitado.

La tasa binaria de salida está dada por Ecuación 1, y el tiempo que dura un bit (tiempo de bit) por Ecuación 2.

𝑏𝑖𝑡𝑠

En la modulación por pulsos codificados (PCM), se

𝑅𝑏 = 𝑓𝑚 ∙ 𝑛

(𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1)

𝑠[pic 7]

realiza una medición periódica de la amplitud de la señal de entrada en el extremo de transmisión. Cada valor de amplitud se envía mediante una llave en el teclado del transmisor (Ilustración 2). En el extremo de recepción (Ilustración 3), se lee la letra impresa para determinar el valor de amplitud y se envía un impulso con la misma amplitud.

𝑓𝑚  𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛

𝑛 𝑟𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑠 Indica que la tasa de bits está determinada por la frecuencia de modulación y el número de niveles de

modulación  utilizados.  A  medida  que  aumenta la

frecuencia de modulación o el número de niveles de modulación, la tasa de bits también aumenta.

1[pic 8]

𝑇𝑏 = 𝑅[pic 9]

1

=        =[pic 10]

𝑓 ∙ 𝑛

𝑇𝑀

𝑠 (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 2)[pic 11]

𝑛

𝑏        𝑀

Ilustración 2: Diagrama del transmisor

𝐸𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑏𝑖𝑡 (𝑇𝑏 )𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 (𝑠).

𝑇 𝑏 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑎𝑟𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑡𝑖𝑟𝑠𝑒 𝑢𝑛 𝑏𝑖𝑡 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙

El receptor de PCM obedece al diagrama de bloques de la (Ilustración 3).

𝑇𝑀 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒ñ𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟𝑎

[pic 12]

Ilustración 3: Diagrama del receptor de PCM

Permite calcular el tiempo que tarda en transmitirse

un bit individual basado en la tasa de bits, la frecuencia de modulación y el número de niveles de modulación utilizados. A medida que aumenta la tasa de bits, el periodo de un bit disminuye, lo que implica una transmisión más rápida de la información.

DESARROLLO

El proceso de PCM implica varias etapas clave (Ilustración 1). En primer lugar, la señal analógica de entrada se muestrea a intervalos regulares. Las señales de mensaje pasan por un proceso de muestreo adecuado y asegura que la señal digital resultante sea una representación precisa de la señal original en el que son muestreadas por las señales de pulso.

Sin embargo, es importante destacar que el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon impone ciertas limitaciones en términos de la frecuencia de muestreo requerida para evitar la pérdida de información. Por lo tanto, es crucial determinar una tasa de muestreo adecuada para garantizar la fidelidad de la señal digitalizada. Para reformar la señal a su forma original, existe una condición específica para la frecuencia de muestreo. La tasa debe ser el múltiplo de 2 o más del mayor componente de frecuencia presente en la señal (Ecuación 3).

...