Trabajo Colaborativo 2
Enviado por josegiraldrosero • 19 de Octubre de 2014 • 1.740 Palabras (7 Páginas) • 166 Visitas
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA
GRUPO 100412_118
TRABAJO COLABORATIVO NRO 1
ECUACIONES DIFERENCIALES
JOSE GIRALDO ROSERO GUERRERO
Código 98370940
SAN JUAN DE PASTO
Septiembre de 2014
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA
GRUPO 100412_118
TRABAJO COLABORATIVO NRO 1
ECUACIONES DIFERENCIALES
Presentado a:
JOSE ADEL BARRERA CARDOZO
Tutor
SAN JUAN DE PASTO
Septiembre de 2014
INTRODUCCION
La comprensión de la naturaleza y sus fenómenos en algunas ocasiones necesita del auxilio de las matemáticas, entonces es necesario recurrir a las Ecuaciones Diferenciales, constituyéndose una herramienta esencial para matemáticos, físicos, ingenieros y demás técnicos y científicos, pues, sucede con frecuencia que las leyes físicas que gobiernan los fenómenos de la naturaleza se expresan habitualmente en forma de ecuaciones diferenciales, por lo que éstas, en sí, constituyen una expresión cuantitativa de dichas leyes: por ejemplo las leyes de conservación de la masa y de la energía térmica, las leyes de la mecánica, etc., se expresan en forma de ecuaciones diferenciales. Las ecuaciones del movimiento de los cuerpos (la segunda ley de Newton) es una ecuación diferencial de segundo orden, como lo es la ecuación que describe los sistemas oscilantes, la propagación de las ondas, la transmisión del calor, la difusión, el movimiento de partículas subatómicas, etc.
Para los estudiantes de ingeniería de sistemas es importantísimo el aprendizaje y compresión de las Ecuaciones Diferenciales porque se nos van a presentar casos en los que vamos a requerir de ellas para solucionar alguna situación en particular.
OBJETIVOS
Comprender la forma en que las ecuaciones diferenciales permiten que los estudiantes de ingeniería de sistemas de la Universidad Abierta y a Distancia UNAD satisfagan de soluciones óptimas a problemas y necesidades cotidianas mediante el uso de una ecuación diferencial.
Analizar y comprender los diferentes métodos de solución de una ecuación diferencial
Aplicar los conocimientos obtenidos en el estudio de la unidad 1 del módulo de ecuaciones diferenciales para la solución de casos prácticos y ejercicios.
Profundizar en el estudio de las ecuaciones diferenciales, de forma que los estudiantes adquiramos una visión integral de su planteamiento y soluciones.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
Primera actividad: autoaprendizaje
Cada uno de los estudiantes integrantes del grupo debe desarrollar un ejercicio por cada una de las temáticas propuestas a continuación, el estudiante debe informar en el foro colaborativo los ejercicios que va a desarrollar para que no sean los mismos que escoja otro compañero del grupo.
Temática: introducción a las ecuaciones diferenciales
Establezca si la ecuación diferencial es lineal o no lineal, indique el orden de cada ecuación:
dy/dx+cos〖(y)=0〗
Es una ecuación No - lineal porque no hay una función de “x” que multiplique a una de “y” o sencillamente porque la función “Cos” no depende solo de x sino también de y
Ecuación de primer orden porque aparece la primera derivada como orden máximo de derivación
y^''+y=0
Es una ecuación lineal por que la función ni sus derivadas están elevadas a ninguna potencia distinta de uno o cero y en el coeficiente que lo multiplica solo interviene la variable independiente
Ecuación de segundo orden ya que tiene una segunda derivada
(d^2 y)/(dx^2 )+dy/dx-5y=e^x
Es ecuación lineal por que la función ni sus derivadas están elevadas a ninguna potencia distinta de uno o cero y porque en el coeficiente que lo multiplica solo interviene la variable independiente
Ecuación de segundo orden ya que tiene una segunda derivada
(y-x)dx+2xdy=0
Es ecuación lineal por que la función ni sus derivadas están elevadas a ninguna potencia distinta de uno o cero y porque en el coeficiente que lo multiplica solo interviene la variable independiente
Ecuación de primer orden porque aparece la primera derivada como orden máximo de derivación
Demuestre que y=1/x es solución de la siguiente ecuación diferencial
(□(24&dy)/□(24&dx))+Y^2+ Y/X- 1/X^2 =0
Derivamos y=1/x
y= x^(-1)
□(24&dy)/□(24&dx)= -1x^(-2)
□(24&dy)/□(24&dx)=- 1/X^2
Reemplaza la derivada en la ecuación diferencial, entones:
(- 1/X^2 )+Y^2+ Y/X- 1/X^2 =0
Se suman términos semejantes
Y^2+ Y/X- 2/X^2 =0
La igualdad NO se cumple, por lo tanto concluimos que no es solución.
Temática: ecuaciones diferenciales
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