Transformada

La transformada z es a los sistemas en tiempo discreto lo que la transformada de Laplace

es a los sistemas en tiempo continuo. Ambas representan herramientas para el an´alisis de

ciertas propiedades de las se˜nales, que en el dominio del tiempo s´olo pueden ser evaluadas

con mayor dificultad: la convoluci´on es transformada otra vez en un producto, y las

ecuaciones de diferencias, que son el equivalente discreto de las ecuaciones diferenciales,

pueden ser solucionadas de forma m´as sencilla en el dominio de la frecuencia compleja

que en el dominio del tiempo discreto.

Antes de presentar la transformada z propiamente, es necesario introducir algunos conceptos

b´asicos sobre se˜nales discretas.

5.1 Funciones en tiempo discreto

En la actualidad muchas aplicaciones de la electr´onica involucran el an´alisis digital de

datos. Los reproductores de video y sonido utilizan desde hace varias d´ecadas tecnolog´ıas

digitales de almacenamiento y reproducci´on, como por ejemplo en discos compactos y

discos vers´atiles digitales (CD y DVD); la pr´oxima generaci´on de televisi´on (HDTV)

codifica las se˜nales de audio y v´ıdeo por m´etodos digitales; la telefon´ıa celular es posible

gracias a los complejos algoritmos de compresi´on implementados tambi´en con t´ecnicas

de procesamiento digital. El aumento continuo del uso de computadoras digitales en

pr´acticamente todos los ´ambitos del quehacer humano ha sido en parte soportado por la

gran variedad de “tipos de datos” que pueden ser manipulados por medios digitales.

Ya en el cap´ıtulo 1 se defini´o una se˜nal digital como aquella existente ´unicamente en

ciertos instantes en el tiempo, y que adem´as solo puede adquir valores dentro de un

conjunto finito de valores. Puesto que el ser humano se desenvuelve en un ambiente

eminentemente anal´ogico, debe plantearse entonces la pregunta ¿qu´e tan factible o tan

exacto es utilizar representaciones digitales para fen´omenos eminentemente anal´ogicos?

El lector podr´a inferir de los ejemplos mencionados, que su uso pr´actico es factible y

ventajoso, considerando por ejemplo el incremento notable en la calidad de v´ıdeos y

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