Técnicas de Integración

Curso: Calculo Integral

Unidad: 2 Técnicas de Integración

Actividad: Autoevaluación

Realice la sustitución apropiada calcule las siguientes antiderivadas.

∫▒〖(6x+5)〗 dx

∫▒(6x+5)dx

3x^2+5x+c

∫▒〖(6-3x)〗 dx

6x- 3/2 x^2+c

∫▒e^(5-3x) dx

sea 4=5-3x

di=-3 dx

di/(-3) dx

∫▒e^4/(-3) du

(-1)/3 e^4+c

(-1)/3 e^(5-3x)+c

∫▒1/(2y-1) dx

sea u=2y-1

dy=2dx

dy/2=dx

∫▒1/2u du

1/2 lnu+c

1/2 ln⁡(2y-1)+c

∫▒1/√(5-2x) dx

sea u=5-2x

du=-2dx

du/(-2)=dx

∫▒1/(-2√u) du

(2√4)/(-2)+c

√(4 )+c

√(5-2x)+c

∫▒2x/(x^2+1) dx

sea u=x^2+1

du=2xdx

∫▒du/u

ln⁡(4)+c

ln⁡(x^2+1)+c

∫▒t e^(t^2 ) dt

sea u= t^2

du=2t dt

du/2 tdt

∫▒e^4/2 du

e^4/2+c

e^t2/2+c

∫▒ln⁡x/x dx

sea u=lnx

du=1/x dx

∫▒〖u du〗

4^2/2+c

(lnx)^2/2+c

∫▒〖1/((x+3)ln⁡(x+3)) dx〗

sea u=ln⁡(x+3)

du=1/(x+3) dx

∫▒1/u du

ln⁡(u)+c

ln⁡(ln⁡(x+3) )+c

∫▒1/x 〖(ln⁡x)〗^3 dx

sea u=lnx

du=1/x dx

∫▒u^3 du

u^4/4+c

〖(lnx)〗^4/4+c

Use el método de integración por partes para calcular las siguientes integrales.

∫▒〖xe^x 〗 dx

Sea u=x dv=e^x

du=dx v=e^x

∫▒x e^x=xe^x-∫▒e^x dx

∫▒x e^x=xe^x-e^x+c

∫▒x e^x=e^x (x-1)+c

∫▒〖x^2 e^x 〗 dx

Sea u=x^2 dv=e^x

du=2xdx v=e^x

∫▒x^2 e^x dx=x^2 e^x-∫▒2x e^x dx+c

integrado

sea u=x dv=e^x

du=dx v=e^x

∫▒〖2xexdx=2(xe^x-〗 ∫▒e^x dx)

∫▒2x e^x dx=2xe^x-2e^x

∫▒x^2 exdx=x^2 e^x-2xe^x+2e^x+c

∫▒x^2 e^x dx=e^x (x^2-2x+2)+c

∫▒ln⁡x dx

sea u=ln⁡x dv=dx

du=1/x dx v=x

∫▒〖ln⁡x dx=x ln⁡〖x-∫▒x (1/x)dx〗 〗

∫▒ln⁡〖xdx=x ln⁡〖x-∫▒dx〗 〗

∫▒ln⁡〖xdx=x ln⁡〖x-x+c〗 〗

∫▒ln⁡〖xdx=x 〖(ln〗⁡〖x-1)+c〗 〗

∫▒〖x sec⁡x tan⁡x 〗 dx

seau=x dv=secx

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