Unidad 2: Ley de coulomb e intensidad de campo eléctrico.

Unidad 2: Ley de coulomb e intensidad de campo eléctrico.

2.1 Ley experimental de coulomb.

Coulomb realizo una serie de experimentos por medio de una delicada balanza de torsión, la cual se utilizó para determinar cuantitativamente la fuerza que se ejerce entre dos objetos que tienen una carga estática de electricidad. El resultado fue similar al de la ley gravitacional de newton y coulomb afirmo que:

“La fuerza entre dos objetos muy pequeños separados en el vacío o en el espacio libre por una distancia comparativamente grande en relación con el tamaño de los objetos, es proporcional a la carga en cada uno, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”.

Dicha fuerza es una fuerza mutua, lo que significa que cada uno de los objetos experimenta una fuerza de la misma magnitud, aunque en dirección contraria.

[pic 1]

Para el estudio de la interacción entre cuerpos cargados eléctricamente cuyas dimensiones son muy pequeñas en comparación con la distancia que existe entre ellos puede utilizarse una buena aproximación si se consideran dichos cuerpos como si fueran cargas puntuales, las cuales son cargas eléctricas localizadas en un punto geométrico del espacio. Cuando hablamos de la fuerza entre cargas eléctricas estamos siempre suponiendo que estas se encuentran en reposo. Recordando el enunciado de la ley de coulomb se puede establecer la relación

[pic 2]

Donde

[pic 3]

Y

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Por lo que rescribiendo la ecuación de la ley de coulomb tenemos

[pic 9]

Nota:

La ley de coulomb solo es válida en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay movimiento de las cargas o, como aproximación cuando el movimiento se realiza a velocidades bajas y en trayectorias rectilíneas uniformes. Es por ello que es llamada fuerza electrostática. Cuando el medio que rodea a las cargas no es el vacío hay que tener en cuenta la constante dieléctrica y la permitividad del material como se verá en otros capítulos.

Forma vectorial de la ley de coulomb.

Como se puede observar en la figura (2.1) la fuerza actúa a lo largo de la línea que une a las dos cargas y es repulsiva si las cargas son similares en signo o atractiva si son de signos opuestos.

[pic 10]

Observando la figura (2.1) podemos definir:

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

 Y con esto establecer la forma vectorial de la ecuación de coulomb como:

[pic 15]

Donde

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

Nota:

La ley de coulomb es lineal, ya que si se multiplica  por un factor , la fuerza sobre  también se multiplica por el mismo factor , por lo que se puede establecer que la fuerza sobre una carga debida a la presencia de varias cargas, es la suma de las fuerzas que sobre dicha carga ejercerían individualmente cada una de las otras cargas (principio de superposición).[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

Ejemplo:

Considérese las siguientes cargas puntuales y obténgase la magnitud y el vector de fuerza.

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

Vector fuerza:

[pic 32]

Magnitud:

[pic 33]

D2.1

2.2 Intensidad de campo eléctrico.

La presencia de carga eléctrica en una región del espacio modifica las características de dicho espacio dando lugar a un campo eléctrico. Así pues, podemos considerar un campo eléctrico como una región del espacio cuyas propiedades han sido modificadas por la presencia de una carga eléctrica , de tal modo que al introducir en dicho campo eléctrico una nueva carga eléctrica, ésta experimentará una fuerza. Por lo que esta nueva carga pasa a llamarse carga de prueba . En cada punto del campo eléctrico descrito, tendremos un valor del mismo, así para determinar este valor recurriremos a la magnitud: intensidad del campo eléctrico la cual se obtiene reescribiendo la ley de coulomb como[pic 34][pic 35]

[pic 36]

Y considerando esta fuerza como una fuerza por unidad de carga se obtiene

[pic 37]

Donde la cantidad del lado derecho es función únicamente de  y del segmento de línea dirigido desde  a la posición de la carga de prueba. La cual se trata del vector campo: intensidad de campo eléctrico, el cual se mide en volts por metro y queda establecido como.[pic 38][pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

Nota:

Los campos eléctricos pueden tener su origen tanto en cargas eléctricas como en campos magnéticos variables. Para varias cargas, se define el campo eléctrico como la suma vectorial de sus campos individuales.

Ya que hemos definido la intensidad de campo eléctrico, ahora podemos analizar su comportamiento para diferentes configuraciones de carga:

• Carga puntual única.
• Distribución continúa de carga volumétrica.
• Línea de carga (densidad lineal).
• Lamina de carga (densidad superficial).

Campo eléctrico de una carga puntual única.

Recordando la ecuación de la intensidad de campo eléctrico y eliminando los subíndices tenemos:

[pic 42]

Donde  es el segmento de recta dirigido desde el punto en donde se localiza la carga puntual , hasta el punto en el cual se desea conocer .[pic 43][pic 44][pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

Ejemplo:

Considérese un sistema de coordenadas esféricas para encontrar el campo eléctrico de una carga .[pic 49]

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