1ra Derivada

Derivadas

Concepto

La derivada es una operación matemática sobre funciones de cualquier tipo. Sea y=f(x) ; una función, que es otra función, puede ser representada de cualquiera de las siguientes formas:

Y; f(x); dy/dx

Y se define de la siguiente manera:

Reglas

Primera regla: la derivada con respecto a x, de una constante es cero:

d/dx (a)=0

Ejemplos:

d/dx (120)=0 ;d/dx (3a^3 b)=0

Segunda regla: la derivada, con respecto a x, de una constante multiplicada por x es igual a la constante.

d/dx (a.x)=0

Ejemplos:

d/dx (10x)=10 ; d/dx(12a^2 b^3 x)-12a^2 b^2

Tercera regla: la derivada con respecto a x, de una constante multiplicada por x^n es igual a n multiplicada por la constante y por x^(n-1):

d/dx (a.x^n )=n.a.x^(n-1)

Ejemplos:

d/dx (5x^4 )=4.5.x^(4-1)=20x^(3 ); d/dx (2abx^3 )=(-3)2abx^(-3-1)=-6abx^(-4)

Cuarta regla: la derivada, con respecto a x, de un polinomio es igual a la suma de las derivadas de sus monomios:

d/dx (u±v±w±⋯)=du/dx±dv/dx±dw/dx±⋯

En donde u,v,w…..que son los monomios, son funciones de la variable x.

Ejemplos:

d/dx (6x^4-4x^2+3x-5+2x^(-5) )=24x^3-8x+3-10x^(-6)

d/dx (12-x^6+4x^4+x)=-5x^5+16x^3-1

Quinta regla: la derivada con respecto a x, de una constante multiplicada por una función es igual a la constante multiplicada x la derivada de la función:

d/dx (a.u)=a.du/dx

Ejemplos:

15(5x^2¬--2x^3)=15(10x-8x^2)

Sexta regla: la derivada con respecto a x, de una función elevada a la n es igual a n por la función elevada a la n-1 y por la derivada de la función:

d/dx (u^n )=n.u^(n-1).du/dx

Ejemplos:

(5x^5-3x^3+2x^2 )^3= 3(5x^5-3x^3+2x^2) (25x^4-9x^2+4x)

Séptima regla: la derivada, con respecto a x, de una función es igual a la derivada de la primera por la segunda, más la primera por la derivada de la segunda:

d/dx (u.v)=du/dx.v+u.d/dx

Ejemplos:

Octava regla: la derivada, con respecto a x, de una función dividida para otra función es igual a la derivada del numerador por el denominador, menos el numerador por la derivada del denominador, todo esto sobre el cuadrado del denominador:

d/dx (u/v)=(dv/dx v-u dv/dx)/v^2

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