4.7 CALCULO DE INTEGRALES DE FUNCIONES EXPRESADAS COMO SERIE DE TAYLOR
Enviado por cindym • 3 de Noviembre de 2012 • 205 Palabras (1 Páginas) • 4.857 Visitas
4.7 CALCULO DE INTEGRALES DE FUNCIONES EXPRESADAS COMO SERIE DE TAYLOR
DESARROLLO EN SERIE DE TAYLOR
Se incluye la serie de Taylor como una herramienta para la representación de funciones como una serie de potencias. También para calcular integrales definidas de funciones con primitivas difícil de determinar.
La función p(x)=a0+a1x+a2x2+..........+anxn, en la que los coeficientes ak son constantes, se llama polinomio de grado n. En particular y=ax+b es un polinomio de primer grado e y=ax2+bx+c es un polinomio de segundo grado. Los polinomios pueden considerarse las funciones más sencillas de todas. Para calcular su valor para una x dada, necesitamos emplear únicamente las operaciones de adición, sustracción y multiplicación; ni siquiera la división es necesaria. Los polinomios son funciones continuas para todo x y tienen derivadas de cualquier orden. Además la derivada de un polinomio es también un polinomio de grado inferior en una unidad, y las derivadas de orden n+1 y superiores de un polinomio de grado n son nulas.
Fórmula de Taylor
f(x) ≈ f(a) + f '(a) (x-a) + (1/2!) f ' '(a) (x-a)2 + ...... + (1/n!) f(n)(a) (x-a) n
EJEMPLO:
Exprese Como serie de TAYLOR
Solución: Hallamos las derivadas -ésimas :
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