ALGEBRA

2. Resuelva el siguiente sistema lineal, empleando para ello la inversa 〖(A〗^(-1))

x- y-7z=-7

2x-y-2z=-2

-5x +z =1

A= [■(1&-1&-7@2&-1&-2@-5&0&1)]

A=((1*-1*1)+(-1*-2*-5)+(-7*2*0)-((-5*-1*-7)+(0*-2*1)+(1**2*-1))

=-1+(-10)+0-(-35)+0+(-2)

=-11-(-37)= 26

A= [■(1&-1&-7@2&-1&-2@-5&0&1) ] B=[■(-1&-8&-5@-1&-34&-4@-5&12&1)]

A=B^t= [■(-1&-1&-5@-8&-34&12@-5&-4&1)]

A^-=1/26 [■(-1&-1&-5@-8&-34&12@-5&-4&1)]

A^(-1)=[■(-1/26&-1/26&-5/26@-8/26&-34/26&12/26@-5/26&-4/26&1/26)]

Encuentre las ecuaciones simétricas y paramétricas de la recta que:

3.1 Contiene los puntos P=(-8,-7,10) Q=(-10,8,-3)

V ⃗=(PQ) ⃗=(10-(-8)i+(8-(-7)j+(-3-10)k

V ⃗=18i+15j-13k

a=18 b=15 c=13

Paramétrica:

-8i-7j+10k+t(18i+15j-13k)

x= -8+18t

y= -7+15t

z=10-13t

x+8/18=y+7/15=z-10/13

3.2 Contiene a P=(2,3,-8) y es paralela a la recta (x-9)/5=(y+3)/(-7)=(z+9)/7

(x,y,z)=(2,3,-8)+(5,7,7)

x=2+5t y=3+7t z=-8+7t

(x-2)/5=(y-3)/7=(z+8)/7

4. Encuentre la ecuación general del plano que:

4.1 Contiene a los puntos P=(-4,-5,8) ;Q=(9,0,-8) y R=(-3,-3,5)

(PQ) ⃗=(9+4)i+(-3+5)j+(5-8)k

=13i+5j-16k

(PR) ⃗=(-3+4)i+(-3+5)j+(5-8)k

= i+2j-3k

(PQ) ⃗*(PR) ⃗=[■(i&j&k@13&5&-16@1&2&-3)]=i[■(5&-16@2&-3)]-j[■(13&-16@1&-3)]+k[■(13&5@1&2)]

=17i-23j+21k

17(x-9)-23(y-0)+21(z+8)=0

17x-153-23y+21z+168=0

17x-23y+21z=-15

4.2 Contiene al punto P=(1,9,-3) y tiene como vector normal a □(→┬n=-i-2j-9k)

-1(x-1)-2(y-9)-9(z+3)=0

-x+1-2y+18-9z-27=0

-x-2y-9z-8=0

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