Álgebra lineal sistemas de ecuaciones

[pic 1]

Ejercicios de repaso semana 6

 3 [pic 2]

1. Considere el plano 2x + 3y + 5z = 10 y el punto P =        10        . Hallar la distancia del punto P al plano.

10

Para esto seguiremos los siguientes pasos:

  1          −→[pic 3]

1. Verifique que el punto Q =        1        est´a en el plano y construya el vector v = QP .

1

1. Encuentre un vector N  normal al plano y construya la proyecci´on de v  sobre N : projN v.
2. Calcule la norma de projN v, ǁprojN vǁ. Esta norma es la distancia de P al plano. Grafique la idea.

 3 

1. Considere el plano 2x + 3y + 5z = 10 y el punto P =        10        . Hallar la distancia del punto P al plano.[pic 4]

10

Para esto seguiremos los siguientes pasos:

1. Encuentre  un  vector N  normal  al  plano  y  una  ecuaci´on  param´etrica  de  la  recta  perpendicular  al plano y que pase por P .
2. Substituya  las  coordenadas  param´etricas  de  los  puntos  de  la  recta  anterior  en  el  plano  para encontrar el punto Q1 donde se encuentran perpendicularmente la recta y el plano.
3. Calcule la norma del vector P−Q→1: esa es la distancia de P  al plano. Grafique la idea.

p1[pic 5][pic 6]

1. Generalicemos: Considere el plano ax + by + cz = d y el punto P =        p2

P3

punto P al plano. Para esto seguiremos los siguientes pasos:

.  Hallar  la  distancia  del

  qq            −→[pic 7]

1. Suponga que el punto Q =        q2

q3

 est´a en el plano y construya el vector v = QP .

1. Encuentre un vector N  normal al plano y construya la proyecci´on de v  sobre N : projN v.
2. Calcule la norma de projN v,  projN v  . Esta norma es la distancia de P  al plano. Grafique la idea y pruebe su f´ormula con el ejercicio anterior.[pic 8]

   0        2        −7  [pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

E1 =

0    1    0

1    0    0

0    0    1

,        E2 =

1    0    0

0    1    0

...