APLICACIONES DEL ÁLGEBRA LINEAL EN LA INGENIERÍA DE SISTEMAS

APLICACIONES DEL ÁLGEBRA LINEAL EN LA INGENIERÍA DE SISTEMAS

INDICE

Indice           2

Introducción            3

Capítulo I              4

        Algebra lineal        

                Orígenes del algebra lineal                                                     4

                ¿Qué es el álgebra lineal?                                                        5

                ¿Qué estudia el álgebra lineal?                                                 6

        Ingeniería de sistemas    

Historia de la Ingeniería De Sistemas                                   6

¿Qué es la ingeniería de sistemas? ¿Que estudia?                   7

Campos relacionados a la Ingeniería De Sistemas                   8

Capitulo II

        Algebra Lineal en la Ingeniería De Sistemas                                12

Campos de aplicación                                                                

Redes neuronales                                                                13

Plataformas educativas                                                        16

        Tipos                                                                        17

Análisis de información                                                        19

Conclusiones                                                                                        20

Bibliografía                                                                                        21

INTRODUCCION

Las matemáticas son, por supuesto, una disciplina. Sin embargo, también es una herramienta que se usa en muchos campos. El álgebra lineal es una rama de las matemáticas modernas que juega un papel central debido a que se encarga del estudio de conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales , espacios vectoriales y transformaciones lineales. En álgebra lineal, los conceptos son tan importantes como los cálculos, por lo que se convierte en un curso adecuado para introducir el pensamiento abstracto, debido a que una gran parte de su campo tiene una interpretación geométrica, que puede ayudar precisamente a visualizar esos conceptos.

Es una herramienta de uso ineludible para el estudio de muchas otras materias que conforman el diseño curricular de un estudiante de ingeniería. También tiene una gran cantidad de aplicaciones en otras áreas.

CAPITULO I

1. ALGEBRA LINEAL

1.  ORIGENES DEL ALGEBRA LINEAL

Si bien no se conoce el origen de las matemáticas podemos afirmar que se remonta a tiempos antiguos desde las antiguas culturas y civilizaciones, siendo una de las ramas de gran relevancia el álgebra lineal, del cual podemos afirmar que sus principales orígenes se vieron reflejado en el siglo VIII, el antiguo Egipto y Babilonia, donde fueron capaces de resolver ecuaciones lineales y cuadráticas, también indeterminadas con varias incógnitas. Posteriormente surgiría el siglo IX donde el matemático Al-Jwrim; escribió uno de los primeros libros árabes del álgebra, con ejemplos y demostraciones incluidas.

Para el siglo IX – X el matemático egipcio Abu Kamil demostró las leyes fundamentales e identidades del algebra. Siglo XII, el matemático persa Omar Khayyam mostro como expresar las raíces de ecuaciones cúbicas utilizando los segmentos obtenidos por una intersección de secciones cónicas. En el siglo XIII el matemático italiano Leonardo Fibonacci consiguió encontrar una aproximación cercana a la solución de la ecuación cúbica; siglo XVI, los matemáticos italianos Scipione del Ferro, Tartaglia y Gerolamo  Cardano resolvieron la ecuación cúbica general en función  de las constantes que aparecen en la ecuación, en el siglo XVIII  el matemático alemán Carl Friedrich gauss publico la demostración de que toda ecuación polinómica tiene al menos una raíz en el campo complejo; para el siglo XIX, el físico j. w. gibbs encontró en el álgebra vectorial un sistema de gran de utilidad para los físicos, del mismo modo que Hamilton había hecho con las cuaternas. La amplia influencia de este enfoque  abstracto llevo a George Boole a escribir investigación sobre las leyes del pensamiento (1854), un tratamiento algebraico de la lógica básica. Desde entonces, el álgebra moderna también llamada algebra abstracta ha seguido evolucionando; se ha obtenido resultado importantes y se le ha encontrado aplicación en todas las ramas de las matemáticas y en muchas otras ciencias.

1. ¿QUE ES EL ALGEBRA LINEAL?

El álgebra lineal es una de las ramas de las matemáticas que estudian conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales, y sus transformaciones lineales.

Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.

1. ¿QUE ESTUDIA EL ALGEBRA LINEAL?

De manera más formal, el álgebra lineal estudia conjuntos denominados espacios vectoriales, los cuales constan de un conjunto de vectores y un conjunto de escalares que tiene estructura de campo, con una operación de suma de vectores y otra de producto entre escalares y vectores que satisfacen ciertas propiedades por ejemplo, que la suma es conmutativa. Estudia también transformaciones lineales, que son funciones entre espacios vectoriales que satisfacen las condiciones de linealidad.

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