Aplicación De Software En Algebra Lineal

Universidad técnica del norte

Facultad de Ingeniería y Ciencias Aplicadas

Ingeniería en Mecatrónica

Tema aplicación de software en algebra lineal

Ibarra

22/01/14

INDICE

Capítulo I………………………………………………………………………………3

Introducción……………………………………………………………………………3

Objetivos……………………………………………………………………………….4

Capitulo II………………………………………………………………………………5

Marco teórico…………………………………………………………………………..5

Excel…..……………………………………………………………………………….5

Scilab…………………………………………………………………………………..12

Matlab………………………………………………………………………………..23

Aplicaciones ………………………………………………………..……………….27

Capitulo III.…………………………………………………………………………….29

Aplicaciones…..………………………………………………………………………29

Conclusiones………………………………………………………………………….34

Recomendaciones……………………………………………………………………34

CAPITULO I

1.- INTRODUCCIÓN.

Las matemáticas son, por supuesto, una disciplina. Sin embargo, también es una herramienta que se usa en muchos campos. El álgebra lineal es una rama de las matemáticas modernas que juega un papel central debido a que se encarga del estudio de conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y transformaciones lineales. En álgebra lineal, los conceptos son tan importantes como los cálculos, por lo que se convierte en un curso adecuado para introducir el pensamiento abstracto, debido a que una gran parte de su campo tiene una interpretación geométrica, que puede ayudar precisamente a visualizar esos conceptos.

Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.

Para ilustrar los conceptos básicos estudiados en el álgebra lineal suele tomarse como ejemplo el espacio vectorial (conocido también como espacio vectorial real de dimensión n, es decir, un espacio formado por vectores de n componentes) por ser el más simple y a la vez el más usado en aplicaciones de uso.

Los objetos básicos de estudio son las n-tuplas ordenadas de números reales que se denominan vectores y el conjunto de todos los vectores con n elementos forma un espacio vectorial .

De manera más formal, el álgebra lineal estudia conjuntos denominados espacios vectoriales, los cuales constan de un conjunto de vectores y un conjunto de escalares (que tiene estructura de campo, con una operación de suma de vectores y otra de producto entre escalares y vectores que satisfacen ciertas propiedades (por ejemplo, que la suma es conmutativa).(métodos cuantitativos).

Estudia también transformaciones lineales, que son funciones entre espacios vectoriales que satisfacen las condiciones de linealidad:

A diferencia del ejemplo desarrollado en la sección anterior, los vectores no necesariamente son n-adas de escalares, sino que pueden ser elementos de un conjunto cualquiera (de hecho, a partir de todo conjunto puede construirse un espacio vectorial sobre un campo fijo).

Finalmente, el álgebra lineal estudia también las propiedades que aparecen cuando se impone estructura adicional sobre los espacios vectoriales, siendo una de las más frecuentes la existencia de un producto interno (una especie de producto entre dos vectores) que permite introducir nociones como longitud de vectores y ángulo entre un par de los mismos.

Pero este proyecto tiene la guía de expresar todas las actividades con matrices:

Las matrices, aunque parezcan al principio extraños, son una herramienta muy importante para expresar y discutir problemas que surgen en la vida real, y en nuestro caso problemas de ingeniería. En los negocios a menudo es necesario calcular y combinar ciertos costes y cantidades de productos. Las tablas son una forma de representar datos. Sin embargo, agrupar los datos en un rectángulo nos muestra una representación más clara y fácil de los datos. Tal representación de los datos se denomina matriz.

En lugar de presentar los datos del consumo de materias primas de una empresa en una tabla (en nuestro ejemplo de una empresa que produce cerveza),

Levadura malta Agua

1° Semana 8 4 12

2° Semana 10 6 5

3° Semana 7 8 5

4° Semana 11 7 9

(■(8&4&12@10&6&5@7&8&5@11&7&9))

Además muchas de las relaciones en los negocios son proporcionales. Proporcional significa que los valores de las componentes de una variable y, se corresponden con k-veces los valores de las componentes de otra variables x, donde y es la variable dependiente. Por ejemplo, su una unidad de levadura cuesta 3$ entonces dos unidades de cantidad costaran 6$. Para realizar estos cálculos son necesarias sumas y productos de matrices.

Por lo tanto, la aplicación del cálculo de matrices en la escuela es posible y sensato, a pesar de su grado de dificultad. El cálculo de matrices presenta una clara y fácil presentación de la coherencia lineal. Hay muchas diferencias entre el cálculo con números reales y el cálculo de matrices.

Matrices y cálculo de matrices:

Son muchas las circunstancias, que se puedan describir usando matrices: suma de matrices, multiplicación escalar, multiplicación de una matriz por un vector, multiplicación de dos matrices. También podemos aplicar estos cálculos dentro y fuera del área matemática y probar la validez de las reglas de cálculo.

¿Dónde está la conexión con la economía? Como vimos en los ejemplos de la introducción, las matrices sirven para representar simples procesos de producción y flujos de producción.

Basándonos en el hecho

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