Algebra Lineal

Índice

ÍNDICE 2

INTRODUCCIÓN: 3

OBJETIVOS…………………………………………………………………………………………………………………………………………..3

1: NUMEROS COMPLEJOS………………………………………………………………………………………………………………...4

1.1: DEFINICION Y ORIGEN DE LOS NUMEROS COMPLEJOS 4

1.1.1: FORMA RECTANGULAR(APLICACIÓN DE GRAFICAR) 5

1.2:OPERACIONES FUNDAMENTALES CON NUMEROS COMPLEJOS 6

1.2.1:SUMA, RESTA, PRODUCTO Y COCIENTE (CONJUGADOS) 7

1.3:POTENCIA DE "I", MODULO O VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO COMPLEJO 8

1.4: FORMA POLAR Y EXPONENCIAL DE UN NUMERO COMPLEJO 9

1.5:TEOREMA DE MOIVRE, POTENCIAS Y EXTRACCION DE RAICES DE UN NUM. C 9

1.6:ECUACIONES POLINOMICAS. 11

CONCLUSIONES 13

REFERENCIAS 14

Introducción:

El algebra lineal es una materia matemática muy útil en la vida ordinaria y de aplicación, buscando la capacidad para desarrollar un pensamiento lógico razonable al modelar línea naturales y resolver problemas. En donde la primara unidad es la fase de partida que se estudiara los números complejos como una extensión de los números reales, temas ya relacionados en algebra y abordados en otros cursos que servirán de utilidad para otras materias. Todo esto nos llevara a manejar los números complejos y las diferentes formas de representarlos, así como las operaciones entre ellos para tener una base de conocimiento a utilizar en ecuaciones diferenciales y en diferentes aplicaciones de su carrera en la ingeniería. . Proviene todo de ecuaciones de orden cuadráticas y de binomios conjugados de un contenido amplio aplicados en ejemplos; ya determinados durante los temas iras completando el conocimiento total de los números complejos.

Buscando una aplicación en términos de números imaginarios, en ecuaciones cuadráticas que cumplan las condiciones apropiadas; y así llevarlo a aplicaciones más extensas donde tendrá un coaching que ayudara a aplicaciones más fáciles y técnicas que nos ayude a mejorar el coeficiente, terminado con un dominio con los números complejos que son fundamentos de la algebra ya comunes; y pasar a aplicaciones de matrices en el siguiente nivel.

OBJETIVOS

• Conocer específicamente el tema numeración (Números reales, imaginarios y complejos).

• Aplicar y aprender a resolver ejercicios con las propiedades de cada subconjunto de los números.

• Aprender acerca de las personas que trataron estos temas en mayor profundidad.

• Facilidad de uso con un dominio amplio en la aplicion de los números complejos.

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ENSAYO DE:

1. Números Complejos

1.1 Definición y origen de los números complejos.

Los números complejos provienen de una ecuación de 2° orden cuadrática expresando la suma entre un número real y un número imaginario. proceso de solución de una ecuación cuadrática que cumpla la condición b2–4ac < 0 para introducir la definición de t= √-1

Un número real es aquel que puede ser expresado por un número entero (4, 15, 2686) o decimal (1,25; 38,1236; 29854,152).

En cambio, un número imaginario es un número cuyo cuadrado es negativo. El concepto de número imaginario fue desarrollado por Leonhard Euler en 1777, cuando le otorgó a √-1 el nombre de i (de “imaginario”). √-16= √16 * √-1 =4ۏ ±

Para utilizar la raíz de utilizara la formula cuadrática:

Ecuación 2° orden que cumpla la condición: a=1

x²+2x+5=0 b²-4ac<0 -b±√b²-4ac b=2

2a c=5

X=-2x√2²-4x(1)(5)= x=-2±√(2)²-4(1)(5) x=-2±√4-20= -2±√-16

2(1) 2 2

X1=-2+4ۏ x1=-1+2ۏ x2=-2-4ۏ x2=-1-2ۏ

2 2

El cuerpo de los números reales está formado por pares ordenados (a, b). El primer componente (a) es la parte real, mientras que el segundo componente (b) es la parte imaginaria. Los números imaginarios puros son aquellos que sólo están formados por la parte imaginaria (por lo tanto, a=0).

Los números complejos forman el cuerpo complejo (C). Cuando el componente real a es identificado con el complejo (a, 0), el cuerpo de los números reales (R) aparece como un sub-cuerpo de C. Por otra parte, C forma un espacio vectorial de dos dimensiones sobre R. Esto demuestra que los números complejos no pueden ser ordenados, a diferencia de los números reales.

La noción de número complejo aparece ante la imposibilidad de los números reales de expresar las raíces de orden par de los números negativos. Los números complejos pueden expresar todas las raíces de los polinomios, algo que los números reales no están en condiciones de hacer. De esta forma, los números complejos se usan en diversos campos de las matemáticas, en la física y en la ingeniería.

Los números imposibles o imaginarios existen ¡

Este es un buen argumento sobre la existencia de números imaginarios:

Cuando elevas el número complejo 0+i al cuadrado tienes -1

Así que puedes elevar un número al cuadrado y tener -1 ... si usas las reglas de los números complejos.

Aplicación de forma rectangular a los números complejos. R²= a²+b²

1.2 Operaciones fundamentales con números complejos.

Técnicas de formulas que sirven para aplicar las operaciones de números reales tales cuales son y nos ayudara a identificar las sustitución que se emplea.

a) Para sumar dos números complejos z1 + z2 se suman por una parte, las partes reales y por otra las imaginarias.

z1 + z2 = (a + bi) + (c +

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