Aplicaciones del Algebra lineal en la economia

De primer lugar para definir la aplicabilidad del Algebra Lineal en la Economía hay

que partir definiendo que es esta rama de la Matemática y cuáles son sus conceptos…

Algebra Lineal

Se denomina álgebra a la rama de las matemáticas que se encarga de resolver operaciones

aritméticas a través de signos, letras y números. En álgebra, las letras y los signos

representan a otra entidad numérica, llamadas variables. Es decir, que utiliza símbolos y

letras en vez de números para representar sus procedimientos u operaciones aritméticas, así

como para indicar la forma en que deben ser utilizados esos símbolos y letras. Lineal, es un

adjetivo que hace referencia a lo vinculado a una línea (una raya o una sucesión). Una

función es lineal si se presenta como f(x)=ax; pero también puede aparecer como

f(x,y)=ax+byf(x,y)=ax+by.

Elementos del Álgebra Lineal:

 Vectores: trazado de uno o varios segmentos de recta que sugieren una dirección

definida proyectada en un determinado espacio, también son definidos como líneas

que tienen magnitud, dirección y sentido concretos. Se representan gráficamente

como segmentos rectilíneos y están compuestos por los siguientes elementos:

dirección, orientación, origen o punto de aplicación y la longitud o módulo.

(Elementos que forman parte del espacio vectorial).

 Matriz: conjunto bidimensional de números o elementos dispuestos en filas y

columnas, organizadas en forma rectangular. Permiten la representación de los

coeficientes que tienen los sistemas de ecuaciones lineales.

 Raíz: cantidad que se multiplica por sí misma, tantas veces como se indique para

obtener otra cantidad o número como resultado. Consiste en encontrar la base de la

potencia, conociendo el exponente de la raíz y la cantidad sub radical. Para

encontrar o extraer la raíz, se realiza una operación que es inversa a la potenciación,

así como la resta es la operación inversa de la suma.

 Determinante: es una expresión que se obtiene mediante la aplicación de los

elementos que conforman una matriz cuadrada respetando ciertas reglas.

En los sistemas de ecuaciones lineales, todas las ecuaciones son de primer grado y su

representación gráfica es una línea recta. Puede no tener solución, tener una o infinitas

soluciones. Para que a un sistema lineal se le considere como tal, se necesitan por lo menos

dos ecuaciones lineales:

ax + by = c

dx + ey = f

Teniendo en cuenta todo el campo de estudio del algebra lineal hay varias

herramientas que puede necesitar cualquier economista para poder estudiar una sociedad y

su economía; o también para resolver cuestiones administrativas tanto de parte de una

empresa privada que brinda algún producto o servicio, tanto de parte del Estado y bien se

necesite hacer modelos económicos que anticipen los costos económicos de cualquier

política económica que pueda ejercerse en algún territorio.

Ya que la Economía es una ciencia social, y no una ciencia natural o pura, no puede

ejercer el método científico desde la parte más metódica debido a que no se puede recrear

sociedades con factores sociales específicos cuantas veces sea necesario para experimentar

con ellas, y así estudiar el desarrollo ejemplar en estas. No se puede estudiar una sociedad

con un enfoque meramente empirista, pero a pesar de esto podemos cuantificar información

económica que recibimos o extraemos de una realidad específica. Aquí es cuando entra el

hermoso y gigante de mundo de las Matemáticas.

Para poder hacer un registro de la información recibida o suministrada por alguna

sociedad y así poder economizar los recursos de esta misma sociedad hace falta las

matemáticas y todas sus ramas. Para hallar el punto de equilibrio entre oferta y demanda

sobre algún producto o servicio hace falta funciones, vectores, espacios vectoriales, y

puntos de coordenadas en un plano cartesiano. Así que con base en lo antes planteado

podemos llegar a la conclusión de que el álgebra lineal puede ser una herramienta

fundamental para la administración de empresas o para la demostración de modelos

económicos que se apeguen o no a la realidad estudiada.

El álgebra lineal hace que los modelos numéricos sean adecuados para supervisar

circunstancias genuinas en la organización. La producción de los modelos está situada

predominantemente para abordar los problemas que surgen en toma de decisiones. Ya que

un modelo es la representación de algo o la norma de algo que se hará a través de ser habla

al mundo real. En la hipótesis numérica, el modelo se utiliza comúnmente para imitar

circunstancias futuras y evaluar la probabilidad de su evento.

A continuación especificaremos algoritmos,

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