Sistemas Lineales de Ecuaciones, Rectas, Planos y Espacios Vectoriales

ALGEGRA LINEAL

CÓDIGO: 100408A_291

TRABAJO COLABORATIVO FASE 2

UNIDAD No 2

Sistemas Lineales de Ecuaciones, Rectas, Planos y Espacios Vectoriales

Presentado a:

WILLIAM MAURICIO SAENZ

Tutor

Entregado por:

Adriana Quiroga A.

Código: 52822549

Grupo: 100408_89

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

NOVIEMBRE DE 2016

BOGOTÁ

INTRODUCCION

El presente trabajo tiene como finalidad orientar a los integrantes del grupo en los temas del curso algebra lineal como son sistema de ecuaciones lineales, rectas y planos en R3 y espacios vectoriales y su aplicabilidad.

En esta ocasión tuvimos la oportunidad de aplicar los conceptos estudiados en la unidad dos, en ejercicios prácticos. Ya que trabajamos colaborativamente cada una realizó los primeros ejercicios con un método de solución diferente, lo que nos permitió comparar dichos resultados e identificar errores en la implementación de las soluciones. Pudimos observar la importancia de manejar los signos y realizar las operaciones en el orden indicado.

Durante la segunda fase, nos dimos de cuenta que trabajar con rectas y planos en R3, es bastante similar a trabajar con rectas y planos R2. Se manejan de la misma forma, y como ya hemos tenido experiencia con el anterior taller, estos ejercicios los pudimos asimilar más fácilmente.

Durante la fase final del taller, pudimos comprobar qué tanto hemos asimilado los conocimientos sobre espacio vectorial, ya que no podemos explicar u organizar un tema que no entendemos; al sentarnos a buscar un orden lógico para relacionar los distintos conceptos que intervienen en el tema, nos dimos cuenta qué tan claro tenemos los mismos. Para realizar un mapa más completo, integramos las distintas ideas que salieron de los trabajos individuales.

OBJETIVOS

Comprender la información que contienen los enlaces dispuestos por el tutor en el entorno de conocimientos que permitirán desarrollar los contenidos de aprendizaje de los temas Sistemas lineales, rectas, planos y espacios vectoriales

FASE 2 - TRABAJO COLABORATIVO

EJERCICIOS PROPUESTOS: Desarrolle los ejercicios y comparta la solución en el foro de trabajo colaborativo

1. Solucione los siguientes problemas enunciando inicialmente el sistema de ecuaciones adecuado y empleando para su solución cualquiera de los métodos estudiados (No repita ningún método).

a. De una empresa que produce elementos arquitectónicos, se tiene la siguiente información: En el producto 1 se gastan 3400 gramos de plástico, 1200 gramos de metal y 800 gramos de madera. En el producto 2 se consumen 1100 gramos de plástico, 900 gramos de metal y 1200 gramos de madera. Para el producto 3 se consumen 800 gramos de plástico, 750 gramos de metal y 600 gramos de madera. Si en una semana a la empresa entraron 960 kilos de plástico, 573 kilos de metal y 540 kilos de madera ¿Cuántos elementos del producto 1, ¿cuántos del producto 2 y cuántos elementos del producto 3 saldrán de la empresa? [recuerde que un kilo son mil gramos]

Para resolver este sistema de ecuaciones usaremos la regla de Cramer

Siendo x la cantidad de elementos del producto 1, y la cantidad de elementos del producto 2 y z la cantidad de elementos del producto 3.

3400x+1100y+800z= 960000

1200x+900y+750z= 573000

800x+1200y+600z= 540000

A continuacion calcularemos el determinante

Det=[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Ahora calculamos el determinante de cada incógnita, que es el que resulta de sustituir, en el del sistema, la columna de los coeficientes de dicha incógnita por los términos independientes o constantes con los signos que les corresponden cuando están solos en los segundos miembros de las ecuaciones:

Determinante de x

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Elementos del producto 1=150        

[pic 10]

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[pic 12]

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Elementos del producto 2=220

[pic 15]

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[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

Elementos del producto 3=260

1. En el siguiente sistema:  [pic 20]

¿Cuáles son los valores de k para que el sistema tenga solución única?

Hallaremos el determinante del sistema

[pic 21]

Ahora lo igualamos a cero

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

Asi

[pic 25]

Para estas dos soluciones el determinante del sistema es cero, y como el determinante de X y Y son diferentes de cero, solo para estos valores de  y  el sistema es incompatible, es decir que si el valo es diferente a  y  el sistema será compatible y tendrá una solución única.[pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

b. Un granjero tiene tres fincas que producen cebada, trigo y colza. En la finca Villa María produjo 3.4 toneladas de Cebada. 1.9 toneladas de trigo y 0.8 toneladas de colza. Por la venta de lo producido en esta finca ganó 2631000 unidades monetarias. En la finca El Encanto produjo 2.8 toneladas de Cebada, 1.2 toneladas de trigo y 1 tonelada de colza, lo que implicó una venta de sus productos de 2162000 unidades monetarias. En Los Rosales produjo 6.3 toneladas de Cebada, 2 toneladas de trigo y 1.5 toneladas de colza, lo que le dejó una ganancia de 4139000 unidades monetarias por esta finca. ¿A cuánto vendió la tonelada de cada producto?

Sea x el numero de unidades monetarias de venta de tonelada de cebada

Sea y el numero de unidades monetarias de venta de toneladas de trigo

Sea z el numero de unidades monetarias de venta de toneladas de colza

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

Calculamos el determinante del sistema, el formado por los coeficientes de las incognitas:

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

La respuesta por la regla de Cramer es

[pic 36]

Calculamos el determinante de cada incognita, que es el que resulta de sustituir, en el del sistema, la columan de los coeficientes de dicha incognita por los términos independientes o constantes con los signos que les corresponden cuando están solos en los segundos miembros de las ecuaciones:

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