SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (TIPOS)

FR0026 / v1.0 / 01-12-2020[pic 1]

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Tabla de Contenidos

INTRODUCCIÓN        4

DESARROLLO        5

CONCLUSIONES Y/O RECOMENDACIONES        11

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS        12

INTRODUCCIÓN

     La enseñanza del álgebra lineal se suele realizar de forma muy similar en distintas universidades del mundo, y pretende ser muy académico, cursos independientes del marco de la asignatura, alejados de las realidades, intereses y expectativas de los alumnos. Para quién.

     Es uno de los pilares fundamentales de la ingeniería, y la gran variedad de problemas que se pueden resolver con las herramientas que proporciona, nos impulsó a realizar un estudio centrado en los tipos de sistemas de ecuaciones lineales con el fin de aportar buenas ideas motivadoras para generaciones futuras.

     Un problema fundamental que se presenta en matemáticas y otras ciencias es el análisis y solución de m-ecuaciones algebraicas con n incógnitas. El estudio de ecuaciones lineales simultáneas está estrechamente relacionado con el estudio de matrices rectangulares digitales definidas por coeficientes de ecuación. La relación parece haberse notado desde que surgieron los problemas.

     Debido a la naturaleza epistemológica del álgebra lineal en cada momento, los problemas con el diseño instruccional y el uso de diferentes tipos de lenguajes son algunas de las fuentes de barreras identificadas en estos trabajos.

     Se introducirán varios temas sobre sistemas de ecuaciones con el objetivo de promover el razonamiento sobre la existencia de la mecánica y los propios conceptos matemáticos, ya que siempre lo tratan como un caso puramente mecánico porque es procesable. Ya no se basa solo en un simple ejercicio.

     Siempre se ha dicho que, si bien es cierto que los sistemas de ecuaciones lineales no tienen aplicaciones en la vida cotidiana, eso no significa que no podamos razonar con ellos para hacerlos socialmente aplicables, simplemente al darnos cuenta de que, si tengo una entrada, Obtendré un resultado, o algo que también puede predecirse o predecirse mediante razonamiento matemático hoy.

DESARROLLO

     Muchos problemas prácticos que surgen en varias disciplinas (como biología, química, economía o ingeniería) a menudo se pueden reducir a soluciones de ecuaciones lineales, un concepto conocido de cursos anteriores. En un sistema lineal, las ecuaciones involucran solo la primera potencia de cada incógnita y no se multiplican. En particular, cada incógnita solo parece estar multiplicada por algún escalar. (Segura de Herrero, 2004)

     El álgebra lineal surgió como resultado de los intentos de encontrar métodos sistemáticos para resolver tales sistemas. En otras palabras, el problema central del álgebra lineal es resolver sistemas de “n” ecuaciones lineales. Recordemos algunas nociones básicas como:

   Sea la combinación lineal de las variables  dada por la expresión: [pic 7]

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   Los números reales  se denomina coeficientes de la combinación.[pic 9]

Entonces,

   Una ecuación lineal en las incógnitas o variables  es una expresión de la forma:[pic 10]

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   Donde,  se denomina término constante.[pic 12]

De la misma manera,

Un sistema de “m” ecuaciones lineales y “n” incógnitas:

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Tiene solución  si dicha n-tupla es una solución de todas las ecuaciones del sistema. (Oktaç & Trigueros, 2010)[pic 14]

     Ahora bien, hablaremos de los diferentes tipos de sistemas de ecuaciones lineales, que como principal punto son cuatro: compatibles, incompatibles, determinados e indeterminados.

Sistemas de ecuaciones lineales compatibles

     Se dice que un sistema de m ecuaciones y n incógnitas es compatible si tiene al menos una solución. Si no tiene solución, decimos que el sistema es incompatible. Un sistema lineal consistente se llama determinista si tiene una solución única, de lo contrario se llama indeterminado. (UZURIAGA L. & ARIAS M., 2006)

     El propósito de esta sección es determinar las condiciones bajo las cuales se admite el sistema. Es fácil establecer tales condiciones para sistemas de dos o tres incógnitas. Una ecuación lineal con dos incógnitas representa una línea en un plano, y una ecuación lineal con tres incógnitas es un plano en un espacio tridimensional.

     Por lo tanto, un sistema de m ecuaciones lineales con dos incógnitas es compatible si y solo si m líneas definidas por m ecuaciones tienen al menos una intersección común. Lo mismo ocurre para m planos en el espacio. Sin embargo, para m grande, estas condiciones geométricas pueden ser difíciles de verificar visualmente, y cuando n > 3 no es posible esta representación tan visual. (Oktaç & Trigueros, 2010)

Hay dos tipos de sistemas de ecuaciones compatibles:

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Un sistema compatible determinado tiene una sola solución. Como, por ejemplo:

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Despejar y para [pic 40]

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Despejar y para [pic 46]

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Un sistema compatible indeterminado tiene infinitas soluciones. Como, por ejemplo:

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