SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES, RECTAS Y PLANOS
Enviado por ldparrac • 28 de Mayo de 2022 • Tarea • 1.467 Palabras (6 Páginas) • 74 Visitas
[pic 1]
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES, RECTAS Y PLANOS
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
Escuela de Ciencias Básicas en Tecnologías e Ingenierías
Sede José Acevedo y Gómez
DESARROLLO
EJERCICIO 1
Elaboración de mapa conceptual que describa la Solución de un sistema de ecuaciones lineales por medio de la regla de Cramer.
[pic 2]
EJERCICIO 2. Aplicación de conceptos de sistemas de ecuaciones lineales en la solución de problemas básicos.
Resuelva los sistemas de ecuaciones lineales, según el literal (A,B,C,D,E) seleccionado, empleando el método de Gauss – Jordán. Valide graficando en GeoGebra el punto de intersección de los planos. Debe relacionar la comprobación y todo el procedimiento de reducción explicándolo paso a paso.
Literal B
[pic 3]
Para la resolución por el método de Gauss – Jordán, se debe dejar la matriz como una identidad, es decir la diagonal 1 y los demás elementos en cero
[pic 4]
Convertimos el sistema de ecuaciones en matriz:
[pic 5]
Para convertir la Fila 2 en el eje x en cero, de la fila 2 se resta 2F1
[pic 6]
Para convertir la Fila 2 en el eje x en cero, de la fila 3 se resta -2F1
[pic 7]
Para convertir en la diagonal en la fila 2 y eje Y (8) en 1, se divide la fila 2 entre 8
[pic 8]
Para dejar en 0 en la Fila 3 el eje Y (-3), se multiplica la fila 2 por (-3) y se resta a la fila 3
[pic 9]
Se divide la fila 3 por [pic 10]
[pic 11]
Para convertir en cero en la fila 1 y el eje Y (-3), se multiplica la fila 2 por (-3) y se resta a la fila 1
[pic 12]
Para resolver el eje z en la fila 2, se divide la fila 3 por y se resta a la fila 2[pic 13]
[pic 14]
Para terminar de convertir a matriz identidad, se multiplica la fila 3 por y se resta a la fila 1[pic 15]
[pic 16]
De acuerdo con nuestra matriz identidad se tiene:
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
Ejercicio 3. Aplicación de conceptos de sistemas de ecuaciones lineales en la solución de problemas básicos.
Defina el sistema de ecuaciones lineales que describe la problemática y resuélvalo por medio de la reducción de Gauss-Jordán (se sugiere resolver el sistema de ecuaciones lineales con ayuda de GeoGebra u otra herramienta como la calculadora de matrices).
B. Una empresa de transportes gestiona una flota de 60 camiones de tres modelos diferentes. Los mayores transportan una media diaria de 15000 kg. y recorren diariamente una media de 400 kilómetros. Los medianos transportan diariamente una media de 10000 kilogramos y recorren 300 kilómetros. Los pequeños transportan diariamente 5000 kilogramos y recorren 100 km. de media. Diariamente los camiones de la empresa transportan un total de 475 toneladas y recorren 12500 km. entre todos. ¿Cuántos camiones gestiona la empresa de cada modelo?
Camión grande = G
Camión mediano = M
Camión pequeño = P
La flota esta compuesta de 60 camiones de tres modelos diferentes:
[pic 21]
Diariamente, los camiones transportan un total de 475 toneladas:
[pic 22]
Para facilitar los cálculos y teniendo en cuenta que una tonelada son 1.000 kg:
[pic 23]
Diariamente, los camiones recorren 12.500 Km:
[pic 24]
Para facilitar los cálculos dividimos por 100:
[pic 25]
Tenemos las 3 ecuaciones para realizar la solución a través del método de Gauss – Jordán:
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
Para la resolución por el método de Gauss – Jordán, se debe dejar la matriz como una identidad, es decir la diagonal 1 y los demás elementos en cero
[pic 29]
Convertimos el sistema de ecuaciones en matriz:
[pic 30]
Para convertir la Fila 2 en el eje x en cero, se multiplica la fila uno por 15 y se resta a la fila 2
[pic 31]
Se multiplica la fila 1 por 4 y se resta a la fila 3
[pic 32]
Se divide la fila 2 por -5
[pic 33]
Se multiplica la fila 3 por -1
[pic 34]
Se resta la fila 2 a la fila 3
[pic 35]
Se multiplica la fila 3 por 2 y se resta a la fila 2
[pic 36]
Se resta la fila 2 a la fila 1
[pic 37]
Se resta la fila 3 a la fila 1
[pic 38]
De acuerdo con nuestra matriz identidad se tiene:
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
Ejercicio 4. Aplicación de conceptos de rectas en 𝑹𝟑 en la solución de problemas.
Según su literal seleccionado, defina la ecuación vectorial, paramétrica y simétrica de la recta, y grafíquela o compruebe con ayuda de GeoGebra u otras herramientas.
B. De la recta que pasa por los puntos P (1,-8,-3) y Q (1,0,8)
Para construir la recta se necesita un punto y un vector dirección. Como punto se utiliza P (1,-8,-3) y el vector dirección será la diferencia entre los dos puntos. En este caso, el vector dirección es V (0,8,11)
...