Trab_colb_2 SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES, RECTAS, PLANOS Y ESPACIOS VECTORIALES
Enviado por magola • 17 de Agosto de 2015 • Examen • 1.714 Palabras (7 Páginas) • 361 Visitas
ACTIVIDAD COLABORATIVA
SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES, RECTAS, PLANOS Y ESPACIOS VECTORIALES
ACTIVIDAD 2 - UNIDAD 2
PRESENTADO POR:
CLARA INES CARDENAS YAÑEZ
CODIGO: 60255539
SANDRA M. RUEDA VELASCO
CÓDIGO: 63497339
NELLY MORALES DIMARCO
CÓDIGO: 52346627
LUZ STHELLA QUIÑONEZ
CÒDIGO: 63342537
GRUPO. 208046-28
ALGEBRA LINEAL
PRESENTADO A:
OSCAR IVÁN VALDERRAMA
TUTOR
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ECBTI
CEAD ORIENTE
ABRIL 15 2015
INTRODUCCION
La solución de los sistemas de ecuaciones lineales encuentra una amplia aplicación en la ciencia y la tecnología. En particular, se puede afirmar, que en Nuestras carreras existe al menos una aplicación que requiera del planteamiento y solución de tales sistemas. Es por eso, que dentro de los planes de estudio de las carreras de la UNAD, en la materia Algebra lineal, se incluya el tema solución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss Jordán, por las ventajas que este ofrece. Por otra parte, estas herramientas de aprendizaje se convierten en un referente muy valioso, que brindan un acompañamiento muy interesante en este tipo de educación autónomo. La presente actividad está relacionada con la realización de diferentes ejercicios presentados en el Algebra Lineal, tales como Sistemas de Ecuaciones Lineales, a través de la utilización de los diferentes métodos: de gauss, ecuaciones paramétricas y los puntos de intersección de los planos.
OBJETIVOS
Conocer los fundamentos teóricos relacionados con los sistemas lineales, rectas, planos y espacio vectorial.
Demostrar el conocimiento teórico aprendido mediante la resolución de los ejercicios planteados para el momento 2
Entender la aplicabilidad de los temas desarrollados en la vida cotidiana y en el campo laboral según sea el caso.
Contenido:
- Utilice el método de eliminación de Gauss-Jordán para encontrar todas las soluciones si existen, para los sistemas dados.
- [pic 1]
- [pic 2]
- [pic 3]
Solución
- [pic 4]
Reescribimos el sistema de ecuaciones en forma de matriz y resolvemos por el método de gauss – jordan
[pic 5]
A la fila 2 le restamos la fila 1 multiplicada por 4
[pic 6]
A la fila 3 le restamos la fila 1 multiplicada por 2
[pic 7]
A la fila 2 la dividimos por -7
[pic 8]
A la fila 1 le restamos la fila 2 multiplicada por 2
[pic 9]
A la fila 3 le restamos la fila 2 multiplicada por -6
[pic 10]
La fila 3 se divide por (61/7)
[pic 11]
A la fila 1 le restamos la fila 3 multiplicada por (-11/7)
[pic 12]
A la fila 2 le restamos la fila multiplicada por (9/7)
[pic 13]
Lo que nos da como resultado:
[pic 14]
- [pic 15]
Reescribimos el sistema en forma de matriz para resolver por gauss – jordan
[pic 16]
A la fila 2 le restamos la fila 1 multiplicada por -3
[pic 17]
Multiplicamos la fila 2 por
[pic 18]
A la fila 1 le restamos la fila 2 multiplicada por (-2)
[pic 19]
Lo que nos da una posible solución de la forma
[pic 20]
- [pic 21]
Reescribimos el sistema en forma de matriz y lo resolvemos por el método de gauss – jordan
[pic 22]
A la fila 2 le restamos la fila 1 multiplicada por 5
[pic 23]
A la fila 3 le restamos la fila 1 multiplicada por 3
[pic 24]
Dividimos la fila 2 por 9
[pic 25]
A la fila 1 le restamos la fila 2 multiplicada por -2
[pic 26]
Como la última fila da 0 = 15 se dice que el sistema no tiene solución porque 0 es diferente de 15.
2. Encuentra las ecuaciones paramétricas y las simétricas de la recta indicada:
a. Contiene a A: (-2,5,4) y B: (2,0.-4)
[pic 27]
AB = (2 + 2, 0 – 5, – 4 – 4) = (4, – 5, – 8)
X = – 2 + 4λ
Y = 5 – 5 λ
Z = 4 – 8 λ
[pic 28]
[pic 29]
– 5X – 10 = 4Y – 20 – 8X – 16 = 4Z – 16
Respuesta:
- 5x + 4y = 10
- 8x + 4z = 0
b. Contiene a (-1,5,2) y es paralela a 4i +3j-3k
X = – 1 + 4λ
Y = 5 + 3 λ
Z = 2 – 3 λ
[pic 30]
[pic 31]
3X + 3 = 4Y – 20 – 3X – 3 = 4Z – 8
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